図1の三角形 $ABC$ において、 辺 $BC$ の中点を $A^{\prime }$ と、 辺 $CA$ の中点を $B^{\prime }$ と、 辺 $AB$ の中点を $C^{\prime }$ とする。 このとき、 直線 $A{A}^{\prime }$ と 直線 $B{B}^{\prime }$ と 直線 $C{C}^{\prime }$ は 一点で交わる。 交点 $G$ を 三角形 $ABC$ の重心と呼ぶ。

三角形の頂点の座標を $(x_A,y_A)$, $(x_B,y_B)$, $(x_C,y_C)$ とすると、 重心の座標 $(x_G,y_G)$ は $$\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}$$ $$\begin{array}{ccc}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}& & y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}$$ で表せる。

三角形 $ABC$ の 重心を $G$ とすると、 三角形 $GBC$ と 三角形 $GCA$ と 三角形 $GAB$ の 面積は等しい（図2）。 逆に、 三角形 $ABC$ の 内部の点 $X$ について 三角形 $XBC$ と 三角形 $XCA$ と 三角形 $XAB$ の 面積が等しくなるのは $X$ が重心のときだけである。