三角形の内角の二等分線は三本あるが、それらは一点で交わる。交点を三角形の内心と呼ぶ。

三角形の頂点の座標を $(x_A,y_A)$, $(x_B,y_B)$, $(x_C,y_C)$ とし、 三角形の辺の長さを $a=\left|BC\right|$, $b=\left|CA\right|$, $c=\left|AB\right|$ と書くと、 内心の座標 $(x_I,y_I)$ は $$\begin{array}{ccc}{x}_I=\frac{a{x}_A+b{x}_B+c{x}_C}{a+b+c}& & y_I=\frac{a{y}_A+b{y}_B+c{y}_C}{a+b+c}\end{array}$$ $$\begin{array}{c}{x}_I=\frac{a{x}_A+b{x}_B+c{x}_C}{a+b+c}\\ y_I=\frac{a{y}_A+b{y}_B+c{y}_C}{a+b+c}\end{array}$$ で表せる。

三角形の内心は内接円の中心でもある（図2）。