2025年度「プログラミング言語1」のページ

2025年4月21日出題

1. 三角形の心についての問題。平面上の三角形の各頂点の座標を入力し、以下に示す点の座標を出力するプログラムをそれぞれ書け。(ヒントと参考データあり)

   入出力の書式は各自で決め、取扱説明書に書式を記載すること。

   1.   X₁   内心
   2.   X₂   重心
   3.   X₃   外心
   4.   X₄   垂心
   5.   X₅   九点円の中心（外心と垂心の中点）
   6.   X₆   類似重心（ルモワーヌ点、グレーベ点）
   7.   X₇   ジェルゴンヌ点
   8.   X₈   ナーゲル点

ヒント

それぞれの心について、以下の手順を実行するプログラムを書くとよいでしょう。

1. 六つの数を入力し、三角形の頂点の座標 $A=(x_A,y_A)$, $B=(x_B,y_B)$, $C=(x_C,y_C)$ とする。
2. 辺 $BC$, $CA$, $AB$ の長さ $a$, $b$, $c$ を $$\begin{array}{c}a=\sqrt{{(x_B-x_C)}^2+{(y_B-y_C)}^2}\\ b=\sqrt{{(x_C-x_A)}^2+{(y_C-y_A)}^2}\\ c=\sqrt{{(x_A-x_B)}^2+{(y_A-y_B)}^2}\end{array}$$ で計算する。
3. $\lambda =f(a,b,c)$, $\mu =f(b,c,a)$, $\nu =f(c,a,b)$ を計算する。 ただし、 $f$ は心ごとに決まっている関数で、「三角形の心」に書かれている。
4. 心の座標 $(x_X,y_X)$ を $$\begin{array}{c}{x}_X=\frac{\lambda x_A+\mu x_B+\nu x_C}{\lambda +\mu +\nu }\\ y_X=\frac{\lambda y_A+\mu y_B+\nu y_C}{\lambda +\mu +\nu }\end{array}$$ で計算する。
5. $x_X$と$y_X$を出力する。

参考データ

$A=(0,0)$, $B=(1,0)$, $C=(107⁄169,8\sqrt{35}⁄169)$ の場合

	x座標	y座標
A	0.00000000000000000000	0.00000000000000000000
B	1.00000000000000000000	0.00000000000000000000
C	0.63313609467455621301	0.28005111399288123278
X1	0.61538461538461538461	0.13002373149669485807
X2	0.54437869822485207100	0.09335037133096041092
X3	0.50000000000000000000	−0.27467513278676788768
X4	0.63313609467455621301	0.82940137956641700816
X5	0.56656804733727810650	0.27736312338982456023
X6	0.65734265734265734265	0.16548474917761163755
X7	0.62878195824494808529	0.21135933131538206247
X8	0.40236686390532544378	0.02000365099949151662