2026年度「プログラミング言語1」のページ

1. 三角形の心についての問題。平面上の三角形の各頂点の座標を入力し、以下に示す点の座標を出力するプログラムをそれぞれ書け。(ヒントと参考データあり)

   入出力の書式は各自で決め、取扱説明書に書式を記載すること。

   

   1.   X₁   内心
   2.   X₂   重心
   3.   X₃   外心
   4.   X₄   垂心
   5.   X₅   九点円の中心（外心と垂心の中点）
   6.   X₆   類似重心（ルモワーヌ点、グレーベ点）
   7.   X₇   ジェルゴンヌ点
   8.   X₈   ナーゲル点
   9.   X₉   ミッテンプンクト
   10.   X₁₀   シュピーカー心（内心とナーゲル点の中点）
   11.   X₁₁   フォイエルバッハ点
   12.   X₁₃   第一等角心（第一フェルマー点、フェルマー点、トリチェリ点）
   13.   X₁₄   第二等角心（第二フェルマー点）
   14.   X₁₅   第一等力点
   15.   X₁₆   第二等力点
   16.   X₁₇   第一ナポレオン点
   17.   X₁₈   第二ナポレオン点
   18.   X₂₀   ド・ロンシャン点
   19.   X₇₆   第三ブロカール点（三線三乗点の等角共役点、類似重心の等距離共役点）
   20.   X₁₇₉   第一安島マルファッティ点
   21.   X₄₀₀   イフ・マルファッティ点
   22.   X₄₈₃   安島マルファッティ円の根心
   23.   X₃₀₈₂   外マルファッティ円の根心
   24.   X₄₀₃₀₀   冪曲線の内心での接線の三線極点
   25.   X₄₀₃₀₁   冪曲線の重心での接線の三線極点
   26.   X₄₀₃₀₂   冪曲線の類似重心での接線の三線極点

それぞれの心について、以下の手順を実行するプログラムを書くとよいでしょう。

1. 六つの数を入力し、三角形の頂点の座標 $A=(x_A,y_A)$, $B=(x_B,y_B)$, $C=(x_C,y_C)$ とする。
2. 辺 $BC$, $CA$, $AB$ の長さ $a$, $b$, $c$ を $$\begin{array}{ccc}a=\sqrt{{(x_B-x_C)}^2+{(y_B-y_C)}^2}& b=\sqrt{{(x_C-x_A)}^2+{(y_C-y_A)}^2}& c=\sqrt{{(x_A-x_B)}^2+{(y_A-y_B)}^2}\end{array}$$ $$\begin{array}{cc}a=\sqrt{{(x_B-x_C)}^2+{(y_B-y_C)}^2}& b=\sqrt{{(x_C-x_A)}^2+{(y_C-y_A)}^2}\\ \multicolumn{2}{c}{c=\sqrt{{(x_A-x_B)}^2+{(y_A-y_B)}^2}}\end{array}$$ $$\begin{array}{c}a=\sqrt{{(x_B-x_C)}^2+{(y_B-y_C)}^2}\\ b=\sqrt{{(x_C-x_A)}^2+{(y_C-y_A)}^2}\\ c=\sqrt{{(x_A-x_B)}^2+{(y_A-y_B)}^2}\end{array}$$ で計算する。
3. $\lambda =f(a,b,c)$, $\mu =f(b,c,a)$, $\nu =f(c,a,b)$ を計算する。 ただし、 $f$ は心ごとに決まっている関数で、「三角形の心」に書かれている。
4. 心の座標 $(x_X,y_X)$ を $$\begin{array}{cc}{x}_X=\frac{\lambda x_A+\mu x_B+\nu x_C}{\lambda +\mu +\nu }& y_X=\frac{\lambda y_A+\mu y_B+\nu y_C}{\lambda +\mu +\nu }\end{array}$$ $$\begin{array}{c}{x}_X=\frac{\lambda x_A+\mu x_B+\nu x_C}{\lambda +\mu +\nu }\\ y_X=\frac{\lambda y_A+\mu y_B+\nu y_C}{\lambda +\mu +\nu }\end{array}$$ で計算する。
5. $x_X$と$y_X$を出力する。

$A=(0,0)$, $B=(1,0)$, $C=(107⁄169,8\sqrt{35}⁄169)$ の場合

	x座標	y座標
A	0.00000000000000000000	0.00000000000000000000
B	1.00000000000000000000	0.00000000000000000000
C	0.63313609467455621301	0.28005111399288123278
X1	0.61538461538461538461	0.13002373149669485807
X2	0.54437869822485207100	0.09335037133096041092
X3	0.50000000000000000000	−0.27467513278676788768
X4	0.63313609467455621301	0.82940137956641700816
X5	0.56656804733727810650	0.27736312338982456023
X6	0.65734265734265734265	0.16548474917761163755
X7	0.62878195824494808529	0.21135933131538206247
X8	0.40236686390532544378	0.02000365099949151662
X9	0.50217706821480406386	0.03434589133874958515
X10	0.50887573964497041419	0.07501369124809318735
X11	0.65627807552898169088	0.00659806289512023846
X13	0.63235186643026863855	0.27330023567132045619
X14	0.74947496667600103377	−0.23199325731633578896
X15	0.60001084289658913912	0.00510125810418640281
X16	0.86870501404856345756	0.75676261082436783735
X17	0.60648487724593142499	0.16620334832476699877
X18	2.88846611556870886989	0.13395990850957045121
X19	0.57371969022981985801	0.46868291882663322358
X20	0.36686390532544378698	−1.37875164513995278354
X76	0.34951848261584935065	0.03599228914466224491
X179	0.62274951511871649739	0.16626313529991982880
X400	0.20291214989211485883	0.00093530817578121231
X483	0.61932974223826671548	0.14828425608851742889
X3082	0.39493808304815276017	0.01561133969373209208
X40300	0.23570659596246913209	0.24440318766331022963
X40301	0.06889410413744296834	0.17744673070088119786
X40302	0.38818410669985637564	0.28473851968957226010

$A=(0,0)$, $B=(1,0)$, $C=(107⁄169,8\sqrt{35}⁄169)$ の場合

A	x	0.00000000000000000000
	y	0.00000000000000000000
B	x	1.00000000000000000000
	y	0.00000000000000000000
C	x	0.63313609467455621301
	y	0.28005111399288123278
X1	x	0.61538461538461538461
	y	0.13002373149669485807
X2	x	0.54437869822485207100
	y	0.09335037133096041092
X3	x	0.50000000000000000000
	y	−0.27467513278676788768
X4	x	0.63313609467455621301
	y	0.82940137956641700816
X5	x	0.56656804733727810650
	y	0.27736312338982456023
X6	x	0.65734265734265734265
	y	0.16548474917761163755
X7	x	0.62878195824494808529
	y	0.21135933131538206247
X8	x	0.40236686390532544378
	y	0.02000365099949151662
X9	x	0.50217706821480406386
	y	0.03434589133874958515
X10	x	0.50887573964497041419
	y	0.07501369124809318735
X11	x	0.65627807552898169088
	y	0.00659806289512023846
X13	x	0.63235186643026863855
	y	0.27330023567132045619
X14	x	0.74947496667600103377
	y	−0.23199325731633578896
X15	x	0.60001084289658913912
	y	0.00510125810418640281
X16	x	0.86870501404856345756
	y	0.75676261082436783735
X17	x	0.60648487724593142499
	y	0.16620334832476699877
X18	x	2.88846611556870886989
	y	0.13395990850957045121
X19	x	0.57371969022981985801
	y	0.46868291882663322358
X20	x	0.36686390532544378698
	y	−1.37875164513995278354
X76	x	0.34951848261584935065
	y	0.03599228914466224491
X179	x	0.62274951511871649739
	y	0.16626313529991982880
X400	x	0.20291214989211485883
	y	0.00093530817578121231
X483	x	0.61932974223826671548
	y	0.14828425608851742889
X3082	x	0.39493808304815276017
	y	0.01561133969373209208
X40300	x	0.23570659596246913209
	y	0.24440318766331022963
X40301	x	0.06889410413744296834
	y	0.17744673070088119786
X40302	x	0.38818410669985637564
	y	0.28473851968957226010