計算機実験1 LaTeXの課題

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三角形 $A B C$ において、内接円と辺 $B C$ , $C A$ , $A B$ の接点を、それぞれ、 $T_{A}$ , $T_{B}$ , $T_{C}$ とします。このとき、三直線 $A T_{A}$ , $B T_{B}$ , $C T_{C}$ は一点で交わります。交点を三角形 $A B C$ のジェルゴンヌ点と呼びます。

三角形 $A B C$ の頂点の直交座標 $A = (x_{A}, y_{A}) B = (x_{B}, y_{B}) C = (x_{C}, y_{C})$ からジェルゴンヌ点 $Ge$ の直交座標を求める式は、次の通りです。 $Ge = (\frac{λ x_{A} + μ x_{B} + ν x_{C}}{Q}, \frac{λ y_{A} + μ y_{B} + ν y_{C}}{Q})$ ただし、 $\begin{matrix} λ & = & (a - b + c) (a + b - c) \\ μ & = & (- a + b + c) (a + b - c) \\ ν & = & (- a + b + c) (a - b + c) \\ Q & = & 2 a b + 2 a c + 2 b c - a^{2} - b^{2} - c^{2} \end{matrix}$

辺の長さ $a$ , $b$ , $c$ は次のように計算できます。 $\begin{matrix} a & = & \sqrt{{(x_{B} - x_{C})}^{2} + {(y_{B} - y_{C})}^{2}} \\ b & = & \sqrt{{(x_{C} - x_{A})}^{2} + {(y_{C} - y_{A})}^{2}} \\ c & = & \sqrt{{(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2}} \end{matrix}$