計算機実験1 LaTeXの課題

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三角形 $ABC$ の頂点の直交座標 $$A=(x_A,y_A)B=(x_B,y_B)C=(x_C,y_C)$$ からジェルゴンヌ点 $\mathrm{Ge}$ の直交座標を求める式は、次の通りです。 $$\mathrm{Ge}=(\lambda x_A+\mu x_B+\nu x_C,\lambda y_A+\mu y_B+\nu y_C)$$ ただし、 $$\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{ccc}\lambda & \mu & \nu \end{array}\right)& =& \left(\begin{array}{ccc}\frac{(a-b+c)(a+b-c)}{Q}& \frac{(-a+b+c)(a+b-c)}{Q}& \frac{(-a+b+c)(a-b+c)}{Q}\end{array}\right)\\ Q& =& 2ab+2ac+2bc-a^2-b^2-c^2\end{array}$$

辺の長さ $a$, $b$, $c$ は次のように計算できます。 $$\begin{array}{ccc}a& =& \sqrt{{(x_B-x_C)}^2+{(y_B-y_C)}^2}\\ b& =& \sqrt{{(x_C-x_A)}^2+{(y_C-y_A)}^2}\\ c& =& \sqrt{{(x_A-x_B)}^2+{(y_A-y_B)}^2}\end{array}$$