398 心 登録済み。

X₁ X₂ X₃ X₄ X₅ X₆ X₇ X₈ X₉ X₁₀ X₁₁ X₁₂ X₁₃ X₁₄ X₁₅ X₁₆ X₁₇ X₁₈ X₁₉ X₂₀ X₂₁ X₂₂ X₂₃ X₂₄ X₂₅ X₂₆ X₂₇ X₂₈ X₂₉ X₃₀ X₃₁ X₃₂ X₃₃ X₃₄ X₃₅ X₃₆ X₃₇ X₃₈ X₃₉ X₄₀ X₄₁ X₄₂ X₄₃ X₄₄ X₄₅ X₄₆ X₄₇ X₄₈ X₄₉ X₅₀ X₅₁ X₅₂ X₅₃ X₅₄ X₅₅ X₅₆ X₅₇ X₅₈ X₅₉ X₆₀ X₆₁ X₆₂ X₆₃ X₆₄ X₆₅ X₆₆ X₆₇ X₆₈ X₆₉ X₇₀ X₇₁ X₇₂ X₇₃ X₇₄ X₇₅ X₇₆ X₇₇ X₇₈ X₇₉ X₈₀ X₈₁ X₈₂ X₈₃ X₈₄ X₈₅ X₈₆ X₈₇ X₈₈ X₈₉ X₉₀ X₉₁ X₉₂ X₉₃ X₉₄ X₉₅ X₉₆ X₉₇ X₉₈ X₉₉ X₁₀₀ X₁₀₁ X₁₀₂ X₁₀₃ X₁₀₄ X₁₀₅ X₁₀₆ X₁₀₇ X₁₀₈ X₁₀₉ X₁₁₀ X₁₁₁ X₁₁₂ X₁₁₃ X₁₁₄ X₁₁₅ X₁₁₆ X₁₁₇ X₁₁₈ X₁₁₉ X₁₂₀ X₁₂₁ X₁₂₂ X₁₂₃ X₁₂₄ X₁₂₅ X₁₂₆ X₁₂₇ X₁₂₈ X₁₂₉ X₁₃₀ X₁₃₁ X₁₃₂ X₁₃₃ X₁₃₄ X₁₃₅ X₁₃₆ X₁₃₇ X₁₃₈ X₁₃₉ X₁₄₀ X₁₄₁ X₁₄₂ X₁₄₃ X₁₄₄ X₁₄₅ X₁₄₆ X₁₄₇ X₁₄₈ X₁₄₉ X₁₅₀ X₁₅₄ X₁₅₅ X₁₅₆ X₁₅₇ X₁₅₈ X₁₅₉ X₁₆₀ X₁₆₁ X₁₆₂ X₁₆₃ X₁₆₄ X₁₆₅ X₁₆₆ X₁₆₇ X₁₆₉ X₁₇₁ X₁₇₂ X₁₇₃ X₁₇₄ X₁₇₅ X₁₇₆ X₁₇₇ X₁₇₈ X₁₇₉ X₁₈₁ X₁₈₂ X₁₈₃ X₁₈₄ X₁₈₅ X₁₈₆ X₁₈₇ X₁₈₈ X₁₈₉ X₁₉₀ X₁₉₁ X₁₉₂ X₁₉₃ X₁₉₄ X₁₉₅ X₂₀₀ X₂₀₁ X₂₀₂ X₂₀₃ X₂₀₄ X₂₁₀ X₂₁₂ X₂₁₃ X₂₁₅ X₂₁₆ X₂₁₈ X₂₁₉ X₂₂₀ X₂₂₁ X₂₂₂ X₂₃₆ X₂₃₈ X₂₅₃ X₂₅₅ X₂₅₆ X₂₅₈ X₂₆₁ X₂₆₄ X₂₆₉ X₂₇₃ X₂₇₄ X₂₇₇ X₂₇₈ X₂₇₉ X₂₈₆ X₂₉₁ X₂₉₈ X₂₉₉ X₃₀₀ X₃₀₁ X₃₀₂ X₃₀₃ X₃₀₄ X₃₀₅ X₃₀₆ X₃₀₇ X₃₀₈ X₃₀₉ X₃₁₀ X₃₁₁ X₃₁₂ X₃₁₃ X₃₁₄ X₃₁₅ X₃₁₆ X₃₁₉ X₃₂₀ X₃₃₁ X₃₄₄ X₃₄₅ X₃₄₆ X₃₅₄ X₃₅₅ X₃₅₆ X₃₅₇ X₃₅₈ X₃₆₅ X₃₆₆ X₃₇₁ X₃₇₃ X₃₇₂ X₃₇₅ X₃₇₆ X₃₈₁ X₃₉₀ X₃₉₅ X₃₉₆ X₄₀₀ X₄₈₃ X₅₀₀ X₅₁₁ X₅₁₂ X₅₁₃ X₅₁₄ X₅₁₉ X₅₂₇ X₅₂₈ X₅₂₉ X₅₃₄ X₅₃₅ X₅₄₆ X₅₄₇ X₅₄₈ X₅₄₉ X₅₅₀ X₅₅₁ X₅₆₀ X₅₆₁ X₅₉₇ X₅₉₈ X₅₉₉ X₆₀₄ X₇₂₆ X₇₂₇ X₉₄₂ X₉₄₃ X₉₄₆ X₁₀₀₁ X₁₀₀₂ X₁₁₂₅ X₁₁₃₄ X₁₁₃₅ X₁₁₃₆ X₁₁₃₇ X₁₁₄₂ X₁₁₄₃ X₁₂₇₄ X₁₃₈₅ X₁₃₈₆ X₁₃₈₇ X₁₄₄₁ X₁₄₇₆ X₁₄₈₂ X₁₄₈₉ X₁₄₉₄ X₁₅₀₁ X₁₅₀₂ X₁₇₄₅ X₁₉₁₇ X₁₉₂₈ X₁₉₆₂ X₁₉₆₉ X₂₂₆₂ X₂₅₅₀ X₃₀₅₇ X₃₀₈₂ X₃₁₁₂ X₃₂₄₁ X₃₁₄₆ X₃₁₅₇ X₃₁₆₄ X₃₁₆₇ X₃₂₆₀ X₃₂₇₁ X₃₂₇₂ X₃₂₇₆ X₃₂₇₇ X₃₃₆₃ X₃₅₉₆ X₃₆₀₅ X₃₆₀₆ X₃₆₀₇ X₃₆₂₆ X₃₆₇₉ X₃₇₁₈ X₃₈₂₈ X₄₉₉₈ X₅₄₈₀ X₅₅₄₂ X₅₅₇₀ X₅₈₀₅ X₅₉₀₁ X₆₀₆₃ X₆₁₇₃ X₆₃₈₁ X₆₃₈₄ X₇₀₀₁ X₇₀₀₂ X₇₀₂₂ X₇₁₈₂ X₇₉₉₁ X₈₁₄₃ X₈₂₄₂ X₉₂₃₃ X₉₂₄₁ X₉₇₄₂ X₁₂₈₁₅ X₁₄₆₁₅ X₁₇₈₃₄ X₁₈₀₁₈ X₁₈₀₁₉ X₂₀₃₃₆ X₂₀₅₆₃ X₂₀₅₆₄ X₂₀₅₆₅ X₂₀₅₆₆ X₂₀₅₆₇ X₂₀₅₆₈ X₂₀₅₆₉ X₂₀₅₇₀ X₂₀₅₇₁ X₂₀₅₇₂ X₂₀₅₇₃ X₂₃₇₁₉ X₂₉₉₅₉ X₃₀₈₀₆ X₃₁₄₉₅ X₃₂₀₃₈ X₃₂₀₃₉ X₃₂₀₄₀ X₃₂₀₄₁ X₃₂₀₄₂ X₃₂₀₇₈ X₃₂₁₆₇ X₄₀₂₉₇ X₄₀₂₉₈ X₄₀₂₉₉ X₄₀₃₀₀ X₄₀₃₀₁ X₄₀₃₀₂ X₄₀₃₀₃ X₄₀₃₀₄ X₄₀₃₀₅ X₅₈₈₃₀

名称についてはEncyclopedia of Triangle Centersを参考にしているが、まったく同一ではない。

X₁   内心   incenter

\(f(a,b,c)=a\)

X₂   重心   centroid

\(f(a,b,c)=1\)

X₃   外心   circumcenter

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)\)

X₄   垂心   orthocenter

\(f(a,b,c)=(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₅   九点円の中心 （外心と垂心の中点）   nine-point center (midpoint of the circumcenter and the orthocenter)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2\)

X₆   類似重心 （ルモワーヌ点） （グレーベ点）   symmedian point (Lemoine point) (Grebe point)

\(f(a,b,c)=a^2\)

X₇   ジェルゴンヌ点   Gergonne point

\(f(a,b,c)=(c+a-b)(a+b-c)\)

別解 \(f(a,b,c)=\dfrac{1}{b+c-a}\)

X₈   ナーゲル点   Nagel point

\(f(a,b,c)=b+c-a\)

X₉   ミッテンプンクト   Mittenpunkt

\(f(a,b,c)=a(b+c-a)\)

X₁₀   シュピーカー心 （内心とナーゲル点の中点） （中点三角形の内心） （傍接円の根心）   Spieker center (midpoint of the incenter and the Nagel point) (incenter of the medial triangle) (radical center of the excircles)

\(f(a,b,c)=b+c\)

X₁₁   フォイエルバッハ点   Feuerbach point

\(f(a,b,c)=(b+c-a)(b-c)^2\)

X₁₂   元の三角形とフォイエルバッハ三角形の配景の中心   perspector of the reference triangle and the Feuerbach triangle

\(f(a,b,c)=(c+a-b)(a+b-c)(b+c)^2\)

別解 \(f(a,b,c)=\dfrac{(b+c)^2}{b+c-a}\)

X₁₃   第一等角心 （第一フェルマー点） （フェルマー点） （トリチェリ点）   first isogonic center (first Fermat point) (Fermat point) (Torricelli point)

\(f(a,b,c)=[\sqrt{3}(c^2+a^2-b^2)+4\Delta][\sqrt{3}(a^2+b^2-c^2)+4\Delta]\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

別解 \(f(a,b,c)=a^2(a^2+b^2+c^2+4\sqrt{3}\Delta)-2(b^2-c^2)^2\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₁₄   第二等角心 （第二フェルマー点）   second isogonic center (second Fermat point)

\(f(a,b,c)=[\sqrt{3}(c^2+a^2-b^2)-4\Delta][\sqrt{3}(a^2+b^2-c^2)-4\Delta]\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

別解 \(f(a,b,c)=a^2(a^2+b^2+c^2-4\sqrt{3}\Delta)-2(b^2-c^2)^2\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₁₅   第一等力点   first isodynamic point

\(f(a,b,c)=a^2[\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)+4\Delta]\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₁₆   第二等力点   second isodynamic point

\(f(a,b,c)=a^2[\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)-4\Delta]\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₁₇   第一ナポレオン点   first Napoleon point

\(f(a,b,c)=(c^2+a^2-b^2+4\sqrt{3}\Delta)(a^2+b^2-c^2+4\sqrt{3}\Delta)\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

別解 \(f(a,b,c)=-a^4+a^2(3(b^2+c^2)+4\sqrt{3}\Delta)-2(b^2-c^2)^2\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₁₈   第二ナポレオン点   second Napoleon point

\(f(a,b,c)=(c^2+a^2-b^2-4\sqrt{3}\Delta)(a^2+b^2-c^2-4\sqrt{3}\Delta)\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

別解 \(f(a,b,c)=-a^4+a^2(3(b^2+c^2)-4\sqrt{3}\Delta)-2(b^2-c^2)^2\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₁₉   クローソン点   Clawson point

\(f(a,b,c)=a(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₂₀   ド・ロンシャン点   de Longchamps point

\(f(a,b,c)=(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)-(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

別表現 \(f(a,b,c)=-3a^4+2a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2\)

X₂₁   シフラー点   Schiffler point

\(f(a,b,c)=\dfrac{a(b+c-a)}{b+c}\)

別解 \(f(a,b,c)=a(c+a)(a+b)(b+c-a)\)

X₂₂   エクセター点   Exeter point

\(f(a,b,c)=a^2(b^4+c^4-a^4)\)

X₂₃   遥遠点（仮称）   far-out point

\(f(a,b,c)=a^2(b^4+c^4-a^4-b^2c^2)\)

X₂₄   元の三角形と垂足垂足三角形の配景の中心   perspector of the reference and orthic-of-orthic triangles

\(f(a,b,c)=a^2[(b^2+c^2-a^2)^2-2b^2c^2](c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

別表現 \(f(a,b,c)=a^2[a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4](c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₂₅   垂足三角形と接線三角形の相似中心   homothetic center of the orthic and tangential triangles

\(f(a,b,c)=a^2(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₂₆   接線三角形の外心   circumcenter of the tangential triangle

\(f(a,b,c)=a^2[a^8-2a^6(b^2+c^2)+2a^2(b^2+c^2)(b^4-b^2c^2+c^4)-(b^2-c^2)^2(b^4+c^4)]\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2[b^4(c^2+a^2-b^2)^2+c^4(a^2+b^2-c^2)^2-a^4(b^2+c^2-a^2)^2-2a^2b^2c^2(b^2+c^2-a^2))]\)

X₂₇   垂心とクローソン点のチェバ点   cevapoint of the orthocenter and the Clawson point

\(f(a,b,c)=\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{b+c}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=(b+c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₈   クローソン点とX₂₅のチェバ点   cevapoint of the Clawson point and X₂₅

\(f(a,b,c)=\dfrac{a(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{b+c}\)

別解 \(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=(b+c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₉   内心と垂心のチェバ点   cevapoint of the incenter and the orthocenter

\(f(a,b,c)=\dfrac{(b+c-a)(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{b+c}\)

別解 \(f(a,b,c)=(b+c-a)g(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=(b+c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₀   オイラー無限遠点   Euler infinity point

\(f(a,b,c)=2a^4-a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2\)

X₃₁   三線二乗点   trilinear second power point

\(f(a,b,c)=a^3\)

X₃₂   三線三乗点   trilinear third power point

\(f(a,b,c)=a^4\)

X₃₃   垂足三角形と内接線三角形の配景の中心   perspector of the orthic triangle and the intangents triangle

\(f(a,b,c)=a(b+c-a)(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₃₄   垂心の垂心ベート共役点 （元の三角形とX₃₃の外向三角形との配景の中心）   orthocenter-beth conjugate of the orthocenter (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₃₃)

\(f(a,b,c)=\dfrac{a(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₅   元の三角形と傍心三角形の外接円に関する反転との配景の中心 （X₃₆の内心外心調和共役点）   perspector of the reference triangle and the inverse in the circumcircle of the excentral triangle （incenter-circumcenter-harmonic conjugate of X₃₆）

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2+bc)\)

X₃₆   外接円に関する内心の反転 （元の三角形とX₃₅の外向三角形との配景の中心）   inverse in the circumcircle of the incenter (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₃₅)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2-bc)\)

X₃₇   内心と重心の交叉点   crosspoint of the incenter and the centroid

\(f(a,b,c)=a(b+c)\)

X₃₈   内心とX₇₅の交叉点   crosspoint of the incenter and X₇₅

\(f(a,b,c)=a(b^2+c^2)\)

X₃₉   ブロカール中点   Brocard midpoint

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2)\)

X₄₀   ベバン点   Bevan point

\(f(a,b,c)=a\left(\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}-\dfrac{a}{b+c-a}\right)\)

別解 \(f(a,b,c)=a[a^3+a^2(b+c)-a(b+c)^2-(b+c)(b-c)^2]\)

X₄₁   三線二乗点の類似重心チェバ共役点   symmedian-point-Ceva conjugate of the trilinear second power point

\(f(a,b,c)=a^3(b+c-a)\)

X₄₂   内心と類似重心の交叉点   crosspoint of the incenter and the symmedian point

\(f(a,b,c)=a^2(b+c)\)

X₄₃   内心の類似重心チェバ共役点   symmedian-point-Ceva conjugate of the incenter

\(f(a,b,c)=a\left(\dfrac1b+\dfrac1c\right)-1\)

別解 \(f(a,b,c)=a(ab+ac-bc)\)

X₄₄   内心の類似重心直線共役点   symmedian-point-line conjugate of the incenter

\(f(a,b,c)=a(b+c-2a)\)

X₄₅   内心のミッテンプンクトベート共役点   Mittenpunkt-beth conjugate of the incenter

\(f(a,b,c)=a(2b+2c-a)\)

X₄₆   内心の垂心チェバ共役点   orthocenter-Ceva conjugate of the incenter

\(f(a,b,c)=a[b(c^2+a^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)-a(b^2+c^2-a^2)]\)

別表現 \(f(a,b,c)=a[a^3+a^2(b+c)-a(b^2+c^2)-(b-c)^2(b+c)]\)

X₄₇   X₃₄のX₁₁₀ベート共役点   X₁₁₀-beth conjugate of X₃₄

\(f(a,b,c)=a^3[(b^2+c^2-a^2)^2-2b^2c^2]\)

別表現 \(f(a,b,c)=a^3[a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4]\)

X₄₈   内心とX₆₃の交叉点   crosspoint of the incenter and X₆₃

\(f(a,b,c)=a^3(b^2+c^2-a^2)\)

X₄₉   正弦三倍角円の中心   center of the sine-triple angle center

\(f(a,b,c)=a^4(b^2+c^2-a^2)[(b^2+c^2-a^2)^2-3b^2c^2]\)

X₅₀   X₁₈₄のX₇₄チェバ共役点   X₇₄-Ceva conjugate of X₁₈₄

\(f(a,b,c)=a^4[(b^2+c^2-a^2)^2-b^2c^2]\)

X₅₁   垂足三角形の重心   centroid of the orthic triangle

\(f(a,b,c)=a^2[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₅₂   垂足三角形の垂心   orthocenter of the orthic triangle

\(f(a,b,c)=a^2[a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4][a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₅₃   垂足三角形の類似重心   symmedian point of the orthic triangle

\(f(a,b,c)=(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₅₄   コスニタ点 （九点円の中心の等角共役点）   Kosnita point (isogonal conjugate of the nine-point center)

\(f(a,b,c)=a^2g(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2\)

X₅₅   外接円と内接円の内部相似中心 （ジェルゴンヌ点の等角共役点）   insimilicenter of the circumcenter and the incenter (isogonal conjugate of the Gergonne point)

\(f(a,b,c)=a^2(b+c-a)\)

X₅₆   外接円と内接円の外部相似中心 （ナーゲル点の等角共役点） （第一オデーナル点の等距離共役点）   exsimilicenter of the circumcenter and the incenter (isogonal conjugate of the Nagel point) (isotomic conjugate of the first Odehnal point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^2}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2(c+a-b)(a+b-c)\)

X₅₇   ミッテンプンクトの等角共役点 （元の三角形とミッテンプンクトの外向三角形との配景の中心）   isogonal conjugate of the mittenpunkt (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of the mittenpunkt)

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a(c+a-b)(a+b-c)\)

X₅₈   シュピーカー心の等角共役点   isogonal conjugate of the Spieker center

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^2}{b+c}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2(c+a)(a+b)\)

X₅₉   フォイエルバッハ点の等角共役点   isogonal conjugate of the Feuerbach point

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^2(c-a)^2(a-b)^2}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=(b-c)^2(b+c-a)\)

X₆₀   X₁₂の等角共役点   isogonal conjugate of X₁₂

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^2(b+c-a)}{(b+c)^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2(c+a)^2(a+b)^2(b+c-a)\)

X₆₁   第一ナポレオン点の等角共役点   isogonal conjugate of the first Napoleon point

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2+4\sqrt{3}\Delta)\)

X₆₂   第二ナポレオン点の等角共役点   isogonal conjugate of the second Napoleon point

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2-4\sqrt{3}\Delta)\)

X₆₃   クローソン点の等角共役点   isogonal conjugate of the Clawson point

\(f(a,b,c)=a(b^2+c^2-a^2)\)

X₆₄   ド・ロンシャン点の等角共役点   isogonal conjugate of the de Longchamps point

\(f(a,b,c)=a^2[a^4+2a^2(b^2-c^2)-(b^2-c^2)(3b^2+c^2)][a^4-2a^2(b^2-c^2)+(b^2-c^2)(b^2+3c^2)]\)

別表現 \(f(a,b,c)=a^2g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=-3a^4+2a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2]\)

X₆₅   ジェルゴンヌ三角形の垂心 （シフラー点の等角共役点）   orthocenter of the Gergonne triangle (isogonal conjugate of the Schiffler point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{a(b+c)}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a(b+c)(c+a-b)(a+b-c)\)

X₆₆   エクセター点の等角共役点   isogonal conjugate of the Exeter point

\(f(a,b,c)=(c^4+a^4-b^4)(a^4+b^4-c^4)\)

X₆₇   遥遠点（仮称）の等角共役点   isogonal conjugate of the far-out point

\(f(a,b,c)=(c^4+a^4-b^4-c^2a^2)(a^4+b^4-c^4-a^2b^2)\)

X₆₈   プラソロフ点 （X₂₄の等角共役点）   Prasolov point (isogonal conjugate of the perspector of X₂₄)

\(f(a,b,c)=(b^2+c^2-a^2)[2c^2a^2-(c^2+a^2-b^2)^2][2a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]\)

別表現 \(f(a,b,c)=(b^2+c^2-a^2)[a^4-2a^2b^2+(b^2-c^2)^2][a^4-2a^2c^2+(b^2-c^2)^2]\)

X₆₉   反中点三角形の類似重心 （X₂₅の等角共役点） （垂心の等距離共役点）   symmedian point of the anticomplementary triangle (isogonal conjugate of X₂₅) (isotomic conjugate of the orthocenter)

\(f(a,b,c)=b^2+c^2-a^2\)

X₇₀   X₂₆の等角共役点   isogonal conjugate of X₂₆

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=a^8-2a^6(b^2+c^2)+2a^2(b^2+c^2)(b^4-b^2c^2+c^4)-(b^2-c^2)^2(b^4+c^4)\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=b^4(c^2+a^2-b^2)^2+c^4(a^2+b^2-c^2)^2-a^4(b^2+c^2-a^2)^2+2a^2b^2c^2(b^2+c^2-a^2)\)

X₇₁   X₂₇の等角共役点   isogonal conjugate of X₂₇

\(f(a,b,c)=a^2(b+c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₇₂   X₂₈の等角共役点 （シュピーカー心のナーゲル点チェバ共役点）   isogonal conjugate of X₂₈ (Nagel-point-Ceva conjugate of the Spieker center)

\(f(a,b,c)=a(b+c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₇₃   X₂₉の等角共役点 （内心と外心の交叉点）   isogonal conjugate of X₂₉ (crosspoint of the incenter and the circumcenter)

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^2(b+c)(b^2+c^2-a^2)}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2(b+c)(c+a-b)(a+b-c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₇₄   オイラー無限遠点の等角共役点 （第一等力点と第二等力点のチェバ点） （ Λ(重心, 外心) ）   isogonal conjugate of the Euler infinity point (cevapoint of the first and second isonynamic points) ( Λ(centroid, circumcenter) )

\(f(a,b,c)=a^2g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=2a^4-a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2\)

X₇₅   内心の等距離共役点 （三線二乗点の等角共役点）   isotomic conjugate of the incenter (isogonal conjugate of the trilinear second power point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a}\)

別解 \(f(a,b,c)=bc\)

X₇₆   第三ブロカール点 （三線三乗点の等角共役点） （類似重心の等距離共役点）   third Brocard point (isogonal conjugate of the trilinear third power point) (isotomic conjugate of the symmedian point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^2c^2\)

X₇₇   X₃₃の等角共役点   isogonal conjugate of X₃₃

\(f(a,b,c)=\dfrac{a(b^2+c^2-a^2)}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a(c+a-b)(a+b-c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₇₈   X₃₄の等角共役点   isogonal conjugate of X₃₄

\(f(a,b,c)=a(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₇₉   X₃₅の等角共役点   isogonal conjugate of X₃₅

\(f(a,b,c)=(c^2+a^2-b^2+ca)(a^2+b^2-c^2+ab)\)

X₈₀   内心のフォイエルバッハ点に関する鏡映 （X₃₆の等角共役点） (内心のフールマン円についての反転）   reflection of the incenter in the Feuerbach point (isogonal conjugate of X₃₆) (inverse-in-Fuhrmann-circle of the incenter)

\(f(a,b,c)=(c^2+a^2-b^2-ca)(a^2+b^2-c^2-ab)\)

X₈₁   内心と類似重心のチェバ点 （X₃₇の等角共役点）   cevapoint of the incenter and the symmedian point (isogonal conjugate of X₃₇

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{b+c}\)

別解 \(f(a,b,c)=a(c+a)(a+b)\)

X₈₂   X₃₈の等角共役点 （内心と三線二乗点のチェバ点）   isogonal conjugate of X₃₈ (cevapoint of the incenter and the trilinear second power point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{b^2+c^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=a(c^2+a^2)(a^2+b^2)\)

X₈₃   重心と類似重心のチェバ点 （ブロカール中点の等角共役点）   cevapoint of the centroid and the symmedian point (isogonal conjugate of X₃₉

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{b^2+c^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=(c^2+a^2)(a^2+b^2)\)

X₈₄   ベバン点の等角共役点 （元の三角形とベバン点の外向三角形との配景の中心）   isogonal conjugate of the Bevan point (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of the Bevan point)

\(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、  \(g(a,b,c)=\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}-\dfrac{a}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、  \(g(a,b,c)=a^3+a^2(b+c)-a(b+c)^2-(b+c)(b-c)^2\)

X₈₅   ミッテンプンクトの等距離共役点 （X₄₁の等角共役点）   isotomic conjugate of the mittenpunkt (isogonal conjugate of X₄₁)

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a(b+c-a)}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a(b+c-a)\)

X₈₆   内心と重心のチェバ点 （X₄₂の等角共役点） （シュピーカー心の等距離共役点）   cevapoint of the incenter and the centroid (isogonal conjugate of X₄₂) (isotomic conjugate of the Spieker center)

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{b+c}\)

別解 \(f(a,b,c)=(c+a)(a+b)\)

X₈₇   内心の重心交叉共役点 （X₄₃の等角共役点） （元の三角形とX₄₃の外向三角形との配景の中心）   centroid-cross conjugate of the incenter (isogonal conjugate of X₄₃) (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₄₃)

\(f(a,b,c)=a^2g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a\left(\dfrac1b+\dfrac1c\right)-1\)

別解 \(f(a,b,c)=a(bc+ba-ca)(ca+cb-ab)\)

X₈₈   X₄₄の等角共役点 （元の三角形とX₄₄の外向三角形との配景の中心）   isogonal conjugate of X₄₄ (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₄₄)

\(f(a,b,c)=a(c+a-2b)(a+b-2c)\)

X₈₉   X₄₅の等角共役点 （元の三角形とX₄₅の外向三角形との配景の中心）   isogonal conjugate of X₄₅ (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₄₅)

\(f(a,b,c)=a(2c+2a-b)(2a+2b-c)\)

X₉₀   内心の外心交叉共役点 （X₄₆の等角共役点） （元の三角形とX₄₆の外向三角形との配景の中心）   circumcenter-cross conjugate of the incenter (isogonal conjugate of X₄₆)

\(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=b(c^2+a^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)-a(b^2+c^2-a^2)\)

別表現1 \(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^3+a^2(b+c)-a(b^2+c^2)-(b-c)^2(b+c)\)

別表現2 \(f(a,b,c)=a[a^3+a^2(b-c)-a(b^2+c^2)-(b-c)(b+c)^2][a^3-a^2(b-c)-a(b^2+c^2)+(b-c)(b+c)^2]\)

別表現3 \(f(a,b,c)=a[a^2(b^2+c^2-a^2)^2-(b-c)^2(a+b+c)^2(b+c-a)^2]\)

X₉₁   X₄₇の等角共役点   isogonal conjugate of X₄₇

\(f(a,b,c)=bc[(c^2+a^2-b^2)^2-2c^2a^2][(a^2+b^2-c^2)^2-2a^2b^2]\)

X₉₂   内心とクローソン点のチェバ点 （X₄₈の等角共役点） （X₆₃の等距離共役点）   cevapoint of the incenter and the Clawson point (isogonal conjugate of X₄₈) (isotomic conjugate of X₆₃)

\(f(a,b,c)=bc(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₉₃   正弦三倍角円の中心の等角共役点   isogonal conjugate of the center of the sine-triple angle center

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)[(b^2+c^2-a^2)^2-3b^2c^2]\)

X₉₄   X₅₀の等角共役点   isogonal conjugate of X₅₀

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2[(b^2+c^2-a^2)^2-b^2c^2]\)

X₉₅   重心と外心のチェバ点 （X₅₁の等角共役点） （九点円の中心の等距離共役点）   cevapoint of the centroid and the circumcenter (isogonal conjugate of X₅₁) (isotomic conjugate of the nine-point center)

\(f(a,b,c)=[b^2(c^2+a^2)-(c^2-a^2)^2][c^2(a^2+b^2)-(a^2-b^2)^2]\)

X₉₆   X₅₂の等角共役点 （外心とプラソロフ点のチェバ点）   isogonal conjugate of X₅₂ (cevapoint of the circumcenter and the Prasolov point)

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=[a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4][a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₉₇   X₅₃の等角共役点   isogonal conjugate of X₅₃

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2\)

X₉₈   タリー点 （ Λ(外心, 類似重心) ）   Tarry point ( Λ(circumcenter, symmedian point) )

\(f(a,b,c)=(a^4+b^4-a^2c^2-b^2c^2)(a^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2)\)

X₉₉   シュタイナー点   Steiner point

\(f(a,b,c)=(a^2-b^2)(a^2-c^2)\)

X₁₀₀   フォイエルバッハ点の反補点 （ Ψ(内心, 重心) ） （ Ψ(垂心, ナーゲル点) ） （ Ψ(類似重心, 内心) ） （ Ψ(ジェルゴンヌ点, ナーゲル点) ）   anticomplement of the Feuerbach point ( Ψ(incenter, centroid) ) ( Ψ(orthocenter, Nagel point) ) ( Ψ(symmedian point, incenter) ) ( Ψ(Gergonne point, Nagel point) )

\(f(a,b,c)=a(a-b)(a-c)\)

X₁₀₁   イフ放物線の焦点 （ Ψ(重心, 内心) ） （ Ψ(ジェルゴンヌ点, 重心) ）   focus of the Yff Parabola ( Ψ(centroid, incenter) ) ( Ψ(Gergonne point, centroid) )

\(f(a,b,c)=a^2(a-b)(a-c)\)

X₁₀₂   Λ(内心, 垂心)   Λ(incenter, orthocenter)

\(f(a,b,c)=a^2g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=2a^4-a^3(b+c)-a^2(b-c)^2+a(b-c)^2(b+c)-(b-c)^2(b+c)^2\)

X₁₀₃   Λ(内心, ジェルゴンヌ点)   Λ(incenter, Gergonne point)

\(f(a,b,c)=a^2g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=2a^3-a^2(b+c)-(b-c)^2(b+c)\)

X₁₀₄   Λ(内心, 外心)   Λ(incenter, circumcenter)

\(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b+c)-2abc-(b-c)^2(b+c)\)

X₁₀₅   Λ(内心, 類似重心)   Λ(incenter, symmedian point)

\(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a(b+c)-(b^2+c^2)\)

X₁₀₆   Λ(内心, 重心)   Λ(incenter, centroid)

\(f(a,b,c)=a^2(a-2b+c)(a+b-2c)\)

X₁₀₇   Ψ(類似重心, 垂心) （Ψ(外心, 重心)）   Ψ(symmedian point, orthocenter) (Ψ(circumcenter, centroid))

\(f(a,b,c)=(a^2-b^2)(a^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)^2(a^2+b^2-c^2)^2\)

X₁₀₈   Ψ(外心, 内心) （Ψ(内心, 垂心)）   Ψ(circumcenter, incenter) (Ψ(incenter, orthocenter))

\(f(a,b,c)=a(a-b)(a-c)(a-b+c)(a-b+c)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₁₀₉   Ψ(内心, 外心) （Ψ(垂心, 内心)） （Ψ(重心, ジェルゴンヌ点)）   Ψ(circumcenter, incenter) (Ψ(orthocenter, incenter)) (Ψ(centroid, Gergonne point))

\(f(a,b,c)=a^2(a-b)(a-c)(c+a-b)(a-b+c)\)

X₁₁₀   キーペルト放物線の焦点 （シュタムラー双曲線の中心）   focus of the Kiepert parabola (center of the Stammler hyperbola)

\(f(a,b,c)=a^2(a^2-b^2)(a^2-c^2)\)

X₁₁₁   パリー点 （ Λ(重心, 類似重心) ）   Parry point ( Λ(centroid, symmedian point) )

\(f(a,b,c)=a^2(a^2-2b^2+c^2)(a^2+b^2-2c^2)\)

X₁₁₂   Ψ(垂心, 類似重心) （Ψ(重心, 外心)） （Ψ(外心, 類似重心)）   Ψ(orthocenter, symmedian point) (Ψ(centroid, circumcenter)) (Ψ(circumcenter, symmedian point))

\(f(a,b,c)=a^2(a^2-b^2)(a^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₁₁₃   ジェラベック対蹠点 （オイラー無限遠点の垂心チェバ共役点）   Jerabek antipode (orthocenter-ceva conjugate of the Euler infinity point)

\(f(a,b,c)=[2a^4-a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][a^4(b^2+c^2)-2a^2(b^4-b^2c^2+c^4)+(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)]\)

X₁₁₄   キーペルト対蹠点 （垂心とシュタイナー点の中点）   Kiepert antipode (midpoint of the orthocenter and the Steiner point)

\(f(a,b,c)=[2a^4-a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2][a^2(b^2+c^2)-(b^4+c^4)]\)

X₁₁₅   キーペルト双曲線の中心 （第一等角心と第二等角心の中点）   center of the Kiepert hyperbola (midpoint of the first and second isogonic points)

\(f(a,b,c)=(b^2-c^2)^2\)

X₁₁₆   垂心とX₁₀₃の中点   midpoint of the orthocenter and X₁₀₃

\(f(a,b,c)=(b-c)^2[-a(b+c)+b^2+bc+c^2]\)

X₁₁₇   垂心とX₁₀₉の中点   midpoint of the orthocenter and X₁₀₉

\(f(a,b,c)=[2a^4-a^3(b+c)-a^2(b-c)^2+a(b-c)^2(b+c)-(b-c)^2(b+c)^2][a^4(b^2+c^2)-a^3bc(b+c)-a^2(b-c)^2(2b^2+3bc+2c^2)+abc(b-c)^2(b+c)+(b-c)^2(b+c)^2(b^2-bc+c^2)]\)

X₁₁₈   垂心とX₁₀₁の中点   midpoint of the orthocenter and X₁₀₁

\(f(a,b,c)=[2a^3-a^2(b+c)-(b-c)^2(b+c)][a^3(b^2+c^2)-a^2(b+c)(b^2-bc+c^2)-a(b-c)^2(b+c)^2+(b-c)^2(b+c)(b^2+bc+c^2)]\)

X₁₁₉   フォイエルバッハ対蹠点   Feuerbach antipode

\(f(a,b,c)=[a^2(b+c)-2abc-(b-c)^2(b+c)][a^3(b+c)-a^2(b^2+c^2)-a(b-c)^2(b+c)+(b-c)^2(b+c)^2]\)

X₁₂₀   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=[a^2(b+c)-2abc+(b-c)^2(b+c)][a(b+c)-b^2-c^2]\)

X₁₂₁   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(2a-b-c)[a(b^2+c^2)+(b+c)(b^2-3bc+c^2)]\)

X₁₂₂   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b^2-c^2)^2(b^2+c^2-a^2)^2[3a^4-2a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₁₂₃   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b+c-a)(b-c)^2(b^2+c^2-a^2)[a^4+2a^2bc-2abc(b+c)-(b-c)^2(b+c)^2]\)

X₁₂₄   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b+c-a)(b-c)^2[-a^2(b+c)+abc+(b+c)(b^2-bc+c^2)]\)

X₁₂₅   ジェラベック双曲線の中心   center of the Jerabek hyperbola

\(f(a,b,c)=(b^2+c^2-a^2)(b^2-c^2)^2\)

X₁₂₆   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(2a^2-b^2-c^2)[a^2(b^2+c^2)+b^4-4b^2c^2+c^4]\)

X₁₂₇   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b^2-c^2)^2(b^2+c^2-a^2)(b^4+c^4-a^4)\)

X₁₂₈   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=[(b^2+c^2-a^2)^2-b^2c^2][a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][2a^8-4a^6(b^2+c^2)+3a^4(b^4+c^4)-2a^2(b^2+c^2)(b^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^4]\)

X₁₂₉   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][a^8-2a^6(b^2+c^2)+a^4(b^4+b^2c^2+c^4)+b^2c^2(b^2-c^2)^2][a^8(b^4+c^4)-4a^6(b^2+c^2)(b^4-b^2c^2+c^4)+2a^4(3b^8-b^6c^2-b^4c^4-b^2c^6+3c^8)-4a^2(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)(b^4+c^4)+(b^2-c^2)^2(b^8+c^8)]\)

X₁₃₀   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2(y+z)(y-z)^2(x^2+yz)\)  ただし、 \(x=a^2(b^2+c^2-a^2),\)  \(y=b^2(c^2+a^2-b^2),\)  \(z=c^2(a^2+b^2-c^2)\)

別表現 \(f(a,b,c)=a^2(b^2-c^2)^2(b^2+c^2-a^2)^2[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][a^8-2a^6(b^2+c^2)+a^4(b^4+3b^2c^2+c^4)-b^2c^2(b^2-c^2)^2]\)

X₁₃₁   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b^2+c^2-a^2)[2a^8-3a^6(b^2+c^2)+a^4(b^2+c^2)^2-a^2(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^4][a^4(b^2+c^2)-2a^2(b^4-b^2c^2+c^4)+(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)]\)

X₁₃₂   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)[2a^6-a^4(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)][a^2(b^2+c^2)-(b^4+c^4)]\)

X₁₃₃   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=[2a^4-a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][a^6(b^2+c^2)-a^4(3b^4-4b^2c^2+3c^4)-3a^2(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2(b^4+4b^2c^2+c^4)]\)

X₁₃₄   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2-c^2)^2[a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4]^2[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][a^{12}-4a^{10}(b^2+c^2)+a^8(6b^4+5b^2c^2+6c^4)-2a^6(b^2+c^2)(2b^4-3b^2c^2+2c^4)+a^4(b^4+c^4)(b^4-4b^2c^2+c^4)+2a^2b^2c^2(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)-b^2c^2(b^2-c^2)^4]\)

X₁₃₅   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b^2-c^2)^2(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)[a^4-2a^2(b^2+c^2)+(b^4+c^4)][a^6-3a^4(b^2+c^2)+a^2(3b^4-2b^2c^2+3c^4)-(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)]\)

X₁₃₆   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b^2-c^2)^2(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)[a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4]\)

X₁₃₇   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b^2-c^2)^2[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4-b^2c^2+c^4]\)

X₁₃₈   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][a^8-2a^6(b^2+c^2)+a^4(2b^4-b^2c^2+2c^4)-a^2(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2(b^4+3b^2c^2+c^4)]g(b,c,a)g(b,a,c)g(c,a,b)g(c,b,a)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^8-2a^6(b^2+c^2)-a^4(b^4-2b^2c^2-2c^4)+a^2(b^2-c^2)(2b^4+c^4)-(b^2-c^2)^2(2b^4-c^4)\)

X₁₃₉   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(b^2-c^2)^2(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2][a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4][a^{12}-4a^{10}(b^2+c^2)+a^8(7b^4+11b^2c^2+7c^4)-2a^6(b^2+c^2)(4b^4+b^2c^2+4c^4)+a^4(7b^8+2b^4c^4+7c^8)-2a^2(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)(2b^4-b^2c^2+2c^4)+(b^2-c^2)^4(b^4+b^2c^2+c^4)]\)

X₁₄₀   外心と九点円の中心の中点 （中点三角形の九点円の中心）   midpoint of the circumcenter and the nine-point center (nine-point center of the medial triangle)

\(f(a,b,c)=2a^4-3a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2\)

別解 \(f(a,b,c)=3(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)-(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₁₄₁   類似重心の補点 （中点三角形の類似重心）   complement of the symmedian point (symmedian point of the medial triangle)

\(f(a,b,c)=b^2+c^2\)

X₁₄₂   ミッテンプンクトの補点 （ジェルゴンヌ点とミッテンプンクトの中点） （中点三角形のミッテンプンクト）   complement of the mittenpunkt (midpoint of the Gergonne point and the mittenpunkt) (mittenpunkt of the medial triangle)

\(f(a,b,c)=a(b+c)-(b-c)^2\)

X₁₄₃   垂足三角形の九点円の中心   nine-point center of the orthic triangle

\(f(a,b,c)=a^2(a^2b^2+a^2c^2-b^4+2b^2c^2-c^4)(a^4-2a^2b^2-2a^2c^2+b^4-b^2c^2+c^4)\)

X₁₄₄   ジェルゴンヌ点の反補点 （ジェルゴンヌ点のミッテンプンクトに関する鏡映）   anticomplement of the Gergonne point (reflection of the Gergonne point in the mittenpunkt)

\(f(a,b,c)=3a^2-2a(b+c)-(b-c)^2\)

X₁₄₅   ナーゲル点の反補点 （ナーゲル点の内心に関する鏡映）   anticomplement of the Nagel point (reflection of the Nagel point in the incenter)

\(f(a,b,c)=3a-b-c\)

X₁₄₆   オイラー無限遠点の反補共役点 （ド・ロンシャン点のキーペルト放物線の焦点に関する鏡映）   anticomplementary conjugate of the Euler infinity point (reflection of de Longchamps point in the focus of the Kiepert parabola)

\(f(a,b,c)=a^{10}+a^8(b^2+c^2)-a^6(8b^4-9b^2c^2+8c^4)+2a^4(b^2+c^2)(4b^4-7b^2c^2+4c^4)-a^2(b^2-c^2)^2(b^4+9b^2c^2+c^4)-(b^2-c^2)^4(b^2+c^2)\)

X₁₄₇   反中点三角形のタリー点 （ド・ロンシャン点のシュタイナー点に関する鏡映）   Tarry point of the anticomplementary triangle (reflection of de Longchamps point in the Steiner point)

\(f(a,b,c)=a^8+a^2(b^2+c^2)-a^4(2b^4+3b^2c^2+2c^4)+a^2(b^2+c^2)(b^4+c^4)-(b^2-c^2)^2(b^4+b^2c^2+c^4)\)

X₁₄₈   反中点三角形のシュタイナー点 （ド・ロンシャン点のタリー点に関する鏡映） （シュタイナー点の反補点）   Steiner point of the anticomplementary triangle (reflection of de Longchamps point in the Tarry point) (anticomplement of the Steiner point)

\(f(a,b,c)=a^4-a^2(b^2+c^2)-b^4+3b^2c^2-c^4\)

X₁₄₉   ド・ロンシャン点のX₁₀₄に関する鏡映   Reflection of de Longchamps point in X₁₀₄

\(f(a,b,c)=a^3-a^2(b+c)+a(b^2-bc+c^2)-(b+c)(b-c)^2\)

X₁₅₀   ド・ロンシャン点のX₁₀₃に関する鏡映   Reflection of de Longchamps point in X₁₀₃

\(f(a,b,c)=a^4-a^3(b+c)+a^2bc+a(b-c)^2(b+c)-(b-c)^2(b^2+bc+c^2)\)

X₁₅₄   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2[3a^4-2a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₁₅₅   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)[-a^6+3a^4(b^2+c^2)-a^2(3b^4-2b^2c^2+3c^4)+(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)]\)

X₁₅₆   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2[a^8-3a^6(b^2+c^2)+a^4(3b^4+2b^2c^2+3c^4)-a^2(b^2+c^2)(b^4-b^2c^2+c^4)+b^2c^2(b^2-c^2)^2]\)

X₁₅₇   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2[a^6-a^4(b^2+c^2)+a^2(b^4+c^4)-(b^2-c^2)^2(c^2+b^2)]\)

X₁₅₈   X₉₂のクローソン点交叉共役点   Clawson-point-cross conjugate of X₉₂

\(f(a,b,c)=bc(c^2+a^2-b^2)^2(a^2+b^2-c^2)^2\)

X₁₅₉   接線三角形のミッテンプンクト   Mittenpunkt of the tangential triangle

\(f(a,b,c)=a^2[a^6+a^4(b^2+c^2)-a^2(b^2+c^2)^2-(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)]\)

別表現 \(f(a,b,c)=a^2[(b^2+c^2)(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)-a^2(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2-a^2)]\)

X₁₆₀   接線三角形のX₃₇   X₃₇ of the tangential triangle

\(f(a,b,c)=a^2[a^2(b^2+c^2)-b^4-b^2c^2-c^4]\)

別表現 \(f(a,b,c)=a^2[a^2(b^2+c^2)(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)+c^2(b^2-a^2)(a^2+b^2-c^2)]\)

X₁₆₁   接線三角形のX₆₃   X₆₃ of the tangential triangle

\(f(a,b,c)=a^2[a^{10}-a^8(b^2+c^2)-2a^6(b^4+b^2c^2+c^4)+2a^4(b^2+c^2)(b^4+c^4)+a^2(b^2-c^2)^2(b^4+c^4)-(b^2-c^2)^4(b^2+c^2)]\)

別表現 \(f(a,b,c)=a^2[a^4(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2-a^2)^2-b^4(c^2+a^2-b^2)^2(a^2+b^2-c^2)-c^4(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)^2]\)

X₁₆₂   X₁₀₈とX₁₀₉のチェバ点   Cevapoint of X₁₀₈ and X₁₀₉

\(f(a,b,c)=a(a^2-b^2)(a^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₁₆₃   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^3(a-b)(a-c)(a+b)(a+c)\)

X₁₆₄   傍心三角形の内心   incenter of the excentral triangle

\(f(a,b,c)=a\bigl(\sqrt{b(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)}+\sqrt{c(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)}-\sqrt{a(a+b+c)(c+a-b)(a+b-c)}\bigr)\)

別解1 \(f(a,b,c)=a\Biggl(\sqrt{\dfrac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b-c}}-\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}\Biggr)\)

別解2 \(f(a,b,c)=a\Biggl(\sqrt{\dfrac{(b+c-a)(a+b-c)}{4ac}}+\sqrt{\dfrac{(b+c-a)(c+a-b)}{4ab}}-\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{4bc}}\Biggr)\)

X₁₆₅   傍心三角形の重心   centroid of the excentral triangle

\(f(a,b,c)=a(3a^2-2a(b+c)-(b-c)^2)\)

X₁₆₆   傍心三角形のジェルゴンヌ点   Gergonne point of the excentral triangle

\(f(a,b,c)=a(g(b,c,a)+g(c,a,b)-g(a,b,c))\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\dfrac1{(b+c-a)\left(\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)}-\sqrt{a(b+c-a)}\right)}\)

\(f(a,b,c)=a(g(b,c,a)+g(c,a,b)-g(a,b,c))\)  ただし、 \(g(a,b,c)=1/[(b+c-a)\allowbreak(\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)}-\sqrt{a(b+c-a)})]\)

X₁₆₇   傍心三角形のナーゲル点   Nagel point of the excentral triangle

\(f(a,b,c)=a(g(b,c,a)+g(c,a,b)-g(a,b,c))\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\dfrac{\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)}-\sqrt{a(b+c-a)}}{b+c-a}\)

\(f(a,b,c)=a(g(b,c,a)+g(c,a,b)-g(a,b,c))\)  ただし、 \(g(a,b,c)=[\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)}-\sqrt{a(b+c-a)}]/(b+c-a)\)

X₁₆₉   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^3-a^2(b+c)+a(b^2+c^2)-(b-c)^2(b+c)\)

X₁₇₁   第一シャリギン点の等角共役点   isogonal conjugate of the first Sharygin point

\(f(a,b,c)=a(a^2+bc)\)

X₁₇₂   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2(a^2+bc)\)

X₁₇₃   合同二等辺化線点   congruent isoscelizers point

\(f(a,b,c)=a\left(\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)}-\sqrt{a(b+c-a)}\right)\)

\(f(a,b,c)=a[\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)}-\sqrt{a(b+c-a)}]\)

別解1 \(f(a,b,c)=a\left(2\sqrt{bc(c+a-b)(a+b-c)}+(c+a-b)(a+b-c)\right)\)

別解1 \(f(a,b,c)=a[2\sqrt{bc(c+a-b)(a+b-c)}+(c+a-b)(a+b-c)]\)

別解2 \(f(a,b,c)=g(a,b,c)(1+g(a,b,c))\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{4bc}}\)

別解3 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{2g(a,b,c)g(b,c,a)g(c,a,b)+g(b,c,a)+g(c,a,b)-g(a,b,c)}\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}\)

別解3 \(f(a,b,c)=a/(2g(a,b,c)g(b,c,a)g(c,a,b)+g(b,c,a)+g(c,a,b)-g(a,b,c))\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}\)

X₁₇₄   イフ合同心   Yff center of congruence

\(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}\)

別解 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{4bc}}\)

X₁₇₅   等周点   isoperimetric point

\(f(a,b,c)=2a-\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(c+a-b)(a+b-c)}{b+c-a}}\)

別解 \(f(a,b,c)=(c+a-b)(a+b-c)\left(a(b+c-a)-2\Delta\right)\)

X₁₇₆   等迂回点   equal detour point

\(f(a,b,c)=2a-\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(c+a-b)(a+b-c)}{b+c-a}}\)

別解 \(f(a,b,c)=(c+a-b)(a+b-c)\left(a(b+c-a)-2\Delta\right)\)

X₁₇₇   第一円弧中点点   first mid-arc point

\(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}(\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)})\)

別解 \(f(a,b,c)=\dfrac{g(b,c,a)+g(c,a,b)}{g(a,b,c)}\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{4bc}}\)

X₁₇₈   第二円弧中点点   second mid-arc point

\(f(a,b,c)=\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)}\)

別解 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(c+a-b)}{4ca}}+\sqrt{\dfrac{((a+b+c)(a+b-c)}{4ab}}\)

X₁₇₉   第一安島マルファッティ点   first Ajima-Malfatti point

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{\left(2\sqrt{bc}+\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\right)^2}\)

別表現 \(f(a,b,c)=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}\)

別解1 \(f(a,b,c)=(b+c-a)^2\left(2\sqrt{bc}-\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\right)^2\)

別解1の別表現 \(f(a,b,c)=(b+c-a)^2[b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}]\)

別解2 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\left(1+\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\right)^2}\)

X₁₈₁   アポロニウス点   Apollonius point

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^2(b+c)^2}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2(b+c)^2(c+a-b)(a+b-c)\)

X₁₈₂   ブロカール直径の中点 （ブロカール円の中心） （外心と類似重心の中点）   midpoint of the Brocard diameter (center of the Brocard circle) (midpoint of the circumcenter and the symmedian point)

\(f(a,b,c)=a^2[a^2(b^2+c^2-a^2)+2b^2c^2]\)

X₁₈₃   外接円中点三角形の類似重心   symmedian point of the circummedial triangle

\(f(a,b,c)=a^4-a^2(b^2+c^2)-2b^2c^2\)

X₁₈₄   X₁₂₅のブロカール円についての反転 （外心と類似重心の交叉点）   inverse of X₁₂₅ in the Brocard circle (crosspoint of the circumcenter and the symmedian point)

\(f(a,b,c)=a^4(b^2+c^2-a^2)\)

X₁₈₅   垂足三角形のナーゲル点   Nagel point of the orthic triangle

\(f(a,b,c)=a^2[a^4(b^2+c^2)-2a^2(b^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)]\)

X₁₈₆   垂心の外接円に関する反転   inverse of the orthocenter in the circumcircle

\(f(a,b,c)=a^2[(b^2+c^2-a^2)^2-b^2c^2](c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

X₁₈₇   シャウテ心 （類似重心の外接円に関する反転） （第一等力点と第二等力点の中点）   Schoute center (inverse in the circumcircle of the symmedian point) (midpoint of the first isodynamic point and the second isodynamic point)

\(f(a,b,c)=a^2(2a^2-b^2-c^2)\)

X₁₈₈   反中点三角形の第二円弧中点点 （元の三角形とイフ合同心の外向三角形との配景の中心）   second mid-arc point of the anticomplementary triangle (perspector of the reference triangle of the Yff center of congruence)

\(f(a,b,c)=\sqrt{a(b+c-a)}\)

別解 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\)

X₁₈₉   ナーゲル点の円チェバ共役点   cyclocevian conjugate of the Nagel point

\(f(a,b,c)=[a^3+a^2(b-c)-a(b-c)^2-(b-c)(b+c)^2][a^3-a^2(b-c)-a(b-c)^2+(b-c)(b+c)^2]\)

X₁₉₀   イフ放物点   Yff parabolic point

\(f(a,b,c)=(a-b)(a-c)\)

X₁₉₁   内心のシュピーカー心チェバ共役点   Spieker-center-Ceva conjugate of the incenter

\(f(a,b,c)=a(-a^3-a^2(b+c)+a(b^2+bc+c^2)+(b+c)(b^2+c^2))\)

X₁₉₂   合同辺平行線点 （重心の内心チェバ共役点）   congruent parallelians point (incenter-Ceva conjugate of centroid)

\(f(a,b,c)=a(b+c)-bc\)

X₁₉₃   重心の垂心チェバ共役点   orthocenter-Ceva conjugate of the centroid

\(f(a,b,c)=3a^2-b^2-c^2\)

X₁₉₄   重心の類似重心チェバ共役点   symmedian-point--Ceva conjugate of the centroid

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2)-b^2c^2\)

X₁₉₅   外心の九点心チェバ共役点   nine-point-center--Ceva conjugate of the circumcenter

\(f(a,b,c)=a^2[a^8-4a^6(b^2+c^2)+a^4(6b^4+5b^2c^2+6c^4)-a^2(4b^6-b^4c^2-b^2c^4+4c^6)+b^8-2b^6c^2+2b^4c^4-2b^2c^6+c^8]\)

X₂₀₀   ミッテンプンクトのナーゲル点チェバ共役点   Nagel-point-Ceva conjugate of the mittenpunkt

\(f(a,b,c)=a(b+c-a)^2\)

X₂₀₁   X₁₂のシュピーカー心チェバ共役点   Spieker-center-Ceva conjugate of X₁₂

\(f(a,b,c)=a(b+c)^2(c+a-b)(a+b-c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₀₂   第一等力点の内心チェバ共役点   incenter-Ceva conjugate of the first isodynamic point

\(f(a,b,c)=a^2[4bc-(b^2+c^2-a^2)+4\sqrt{3}\Delta]\)

X₂₀₃   第二等力点の内心チェバ共役点   incenter-Ceva conjugate of the second isodynamic point

\(f(a,b,c)=a^2[4bc-(b^2+c^2-a^2)-4\sqrt{3}\Delta]\)

X₂₀₄   クローソン点の内心チェバ共役点   incenter-Ceva conjugate of the Clawson point

\(f(a,b,c)=a(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)[a^4+2(b^2-c^2)-(b^2-c^2)(3b^2+c^2)][a^4-2(b^2-c^2)-(b^2-c^2)(b^2+3c^2)]\)

X₂₁₀   ナーゲル点とミッテンプンクトの交叉点   crosspoint of the Nagel point and the Mittenpunkt

\(f(a,b,c)=a(b+c)(b+c-a)\)

X₂₁₂   X₄₁のミッテンプンクト・チェバ共役点 （X₄₈の外心チェバ共役点）   Mittenpunkt-Ceva conjugate of X₄₁ (circumcenter-Ceva conjugate of X₄₈)

\(f(a,b,c)=a^3(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₁₃   X₄₂の類似重心チェバ共役点   symmedian-point-Ceva conjugate of X₄₂

\(f(a,b,c)=a^3(b+c)\)

X₂₁₅   X₅₀の内心チェバ共役点   incenter-Ceva conjugate of X₅₀

\(f(a,b,c)=a^4(b+c-a)(b^2+c^2-a^2-bc)^2\)

X₂₁₆   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₂₁₈   X₅₅のジェルゴンヌ点チェバ共役点   Gergonne-point-Ceva conjugate of X₅₅

\(f(a,b,c)=a^2(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac)\)

X₂₁₉   X₅₅のナーゲル点チェバ共役点   Nagel-point-Ceva conjugate of X₅₅

\(f(a,b,c)=a^2(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₂₀   X₅₅のミッテンプンクト・チェバ共役点   mittenpunkt-Ceva conjugate of X₅₅

\(f(a,b,c)=a^2(b+c-a)^2\)

X₂₂₁   X₅₆の内心チェバ共役点   incenter-Ceva conjugate of X₅₆

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^2[a(b^2+c^2-a^2)-b(c^2+a^2-b^2)-c(a^2+b^2-c^2)+2abc]}{b+c-a}\)

\(f(a,b,c)=a^2[a(b^2+c^2-a^2)-b(c^2+a^2-b^2)-c(a^2+b^2-c^2)+2abc]/(b+c-a)\)

別表現 \(f(a,b,c)=\dfrac{4abc-a^2(a+b+c)(c+a-b)(a+b-c)}{b+c-a}\)

別表現 \(f(a,b,c)=[4abc-a^2(a+b+c)(c+a-b)(a+b-c)]/(b+c-a)\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2(c+a-b)(a+b-c)\allowbreak[a^3+a^2(b+c)-a(b+c)^2-(a+b)(a-b)^2]\)

X₂₂₂   X₅₆のジェルゴンヌ点チェバ共役点   Gergonne-point-Ceva conjugate of X₅₆

\(f(a,b,c)=a^2(c+a-b)(a+b-c)(b^2+c^2-a^2)\)

別解 \(f(a,b,c)=\dfrac{a^2(b^2+c^2-a^2)}{b+c-a}\)

X₂₃₆   X₁₈₈の重心チェバ共役点   centroid-Ceva conjugate of X₁₈₈

\(f(a,b,c)=1+\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{4bc}}\)

X₂₃₈   第二シャリギン点の等角共役点 （元の三角形とX₁₇₁の外向三角形との配景の中心）   isogonal conjugate of the second Sharygin point (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₁₇₁)

\(f(a,b,c)=a(a^2-bc)\)

X₂₅₃   ド・ロンシャン点の等距離共役点   isogonal conjugate of the de Longchamps point

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)-(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)\)

別表現1 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=-3a^4+2a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2\)

別表現2 \(f(a,b,c)=[a^4+2a^2(b^2-c^2)-(3b^2+c^2)(b^2-c^2)][a^4-2a^2(b^2-c^2)+(b^2+3c^2)(b^2-c^2)]\)

X₂₅₅   X₁₈₈の等角共役点   isogonal conjugate of X₁₈₈

\(f(a,b,c)=a^3(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₅₆   第一シャリギン点   first Sharygin point

\(f(a,b,c)=a(ab+c^2)(ac+b^2)\)

別解

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{a^2+bc}\)

X₂₅₈   合同内接円二等辺化線点 （合同二等辺化線点の等角共役点）   congruent incircles isoscelizer point (isogonal conjugate of the congruent isoscelizers point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\sqrt{b(c+a-b)}+\sqrt{c(a+b-c)}-\sqrt{a(b+c-a)}}\)

別解1 \(f(a,b,c)=a(2\sqrt{bc(c+a-b)(a+b-c)}-(c+a-b)(a+b-c))\)

別解2 \(f(a,b,c)=g(a,b,c)(1-g(a,b,c))\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{4bc}}\)

別解3 \(f(a,b,c)=a(2g(a,b,c)g(b,c,a)g(c,a,b)+g(b,c,a)+g(c,a,b)-g(a,b,c))\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}\)

X₂₆₁   X₁₂の等距離共役点   isotomic conjugate of X₁₂

\(f(a,b,c)=\dfrac{b+c-a}{(b+c)^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=(b+c-a)(c+a)^2(a+b)^2\)

X₂₆₄   外心の等距離共役点   isotomic conjugate of the circumcenter

\(f(a,b,c)=b^2c^2(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)\)

別表現 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)\)

別解 \(f(a,b,c)=\frac{(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)}{a^2}\)

X₂₆₉   X₂₀₀の等角共役点 （元の三角形とX₂₀₀の外向三角形との配景の中心）   isogonal conjugate of X₂₀₀ (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₂₀₀)

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{(b+c-a)^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=a(c+a-b)^2(a+b-c)^2\)

X₂₇₃   X₂₁₂の等角共役点 （X₇₈の等距離共役点）   isogonal conjugate of X₂₁₂ (isotomic conjugate of X₇₈)

\(f(a,b,c)=\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₇₄   X₂₁₃の等角共役点 (X₃₇の等距離共役点)   isogonal conjugate of X₂₁₃ (isotomic conjugate of X₃₇)

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a(b+c)}\)

別解 \(f(a,b,c)=bc(a+b)(a+c)\)

X₂₇₇   X₂₁₈の等角共役点   isogonal conjugate of X₂₁₈

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac\)

X₂₇₈   X₂₁₉の等角共役点   isogonal conjugate of X₂₁₉

\(f(a,b,c)=\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₇₉   X₂₂₀の等角共役点   isogonal conjugate of X₂₂₀

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{(b+c-a)^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=(c+a-b)^2(a+b-c)^2\)

X₂₈₆   X₇₂の等距離共役点   isotomic conjugate of X₇₂

\(f(a,b,c)=\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{a(b+c)}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a(b+c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₉₁   第二シャリギン点 （元の三角形と第一シャリギン点の外向三角形との配景の中心）   second Sharygin point (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of the first Sharygin point)

\(f(a,b,c)=a(ab-c^2)(ac-b^2)\)

X₂₉₈   第一等角心の等距離共役点   isotomic conjugate of the first isogonic center

\(f(a,b,c)=\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)+4\Delta\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₂₉₉   第二等角心の等距離共役点   isotomic conjugate of the second isogonic center

\(f(a,b,c)=\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)-4\Delta\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₃₀₀   第一等力点の等距離共役点   isotomic conjugate of the first isodynamic point

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2[\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)+4\Delta]\)、  \(\Delta\)は元の三角形の面積

別解1 \(f(a,b,c)=\dfrac{g(b,c,a)g(c,a,b)}{a^2}\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)+4\Delta\)、  \(\Delta\)は元の三角形の面積

別解2 \(f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+4\sqrt{3}\Delta-\dfrac{2(b^2-c^2)^2}{a^2}\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₃₀₁   第二等力点の等距離共役点   isotomic conjugate of the second isodynamic point

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2[\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)-4\Delta]\)、  \(\Delta\)は元の三角形の面積

別解1 \(f(a,b,c)=\dfrac{g(b,c,a)g(c,a,b)}{a^2}\)  ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)-4\Delta\)、  \(\Delta\)は元の三角形の面積

別解2 \(f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2-4\sqrt{3}\Delta-\dfrac{2(b^2-c^2)^2}{a^2}\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₃₀₂   第一ナポレオン点の等距離共役点   isotomic conjugate of the first Napoleon point

\(f(a,b,c)=b^2+c^2-a^2+4\sqrt{3}\Delta\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₃₀₃   第二ナポレオン点の等距離共役点   isotomic conjugate of the second Napoleon point

\(f(a,b,c)=b^2+c^2-a^2-4\sqrt{3}\Delta\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₃₀₄   クローソン点の等距離共役点   isotomic conjugate of the Clawson point

\(f(a,b,c)=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{a}\)

別解 \(f(a,b,c)=bc(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₀₅   X₂₅の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₅

\(f(a,b,c)=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{a^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^2c^2(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₀₆   X₂₇の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₇

\(f(a,b,c)=(b+c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₀₇   X₂₉の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₉

\(f(a,b,c)=\dfrac{(b+c)(b^2+c^2-a^2)}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=(b+c)(c+a-b)(a+b-c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₀₈   ブロカール中点の等距離共役点   isotomic conjugate of the Brocard midpoint

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^2(b^2+c^2)}\)

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^2+c^2)\)

X₃₀₉   ベバン点の等距離共役点   isotomic conjugate of the Bevan point

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a\left(\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}-\dfrac{a}{b+c-a}\right)\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a[a^3+a^2(b+c)-a(b+c)^2-(b+c)(b-c)^2]\)

X₃₁₀   X₄₂の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₂

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^2(b+c)}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b+c)\)

X₃₁₁   コスニタ点の等距離共役点   isotomic conjugate of the Kosnita point

\(f(a,b,c)=b^2+c^2-\dfrac{(b^2-c^2)^2}{a^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^2c^2[a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₃₁₂   X₅₇の等距離共役点 （元の三角形とX₈₅の外向三角形との配景の中心）   isotomic conjugate of X₅₇ (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₈₅)

\(f(a,b,c)=\dfrac{b+c-a}{a}\)

別解 \(f(a,b,c)=bc(b+c-a)\)

X₃₁₃   X₅₈の等距離共役点   isotomic conjugate of X₅₈

\(f(a,b,c)=\dfrac{b+c}{a^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^2c^2(b+c)\)

X₃₁₄   X₆₅の等距離共役点   isotomic conjugate of X₆₅

\(f(a,b,c)=\dfrac{b+c-a}{a(b+c)}\)

別解 \(f(a,b,c)=bc(a+b)(a+c)(b+c-a)\)

X₃₁₅   X₆₆の等距離共役点   isotomic conjugate of X₆₆

\(f(a,b,c)=b^4+c^4-a^4\)

X₃₁₆   ドルッサン要[かなめ] （X₆₇の等距離共役点）   Droussent pivot (isotomic conjugate of X₆₇)

\(f(a,b,c)=b^4+c^4-a^4-b^2c^2\)

X₃₁₉   X₇₉の等距離共役点   isotomic conjugate of X₇₉

\(f(a,b,c)=a^2-b^2-bc-c^2\)

X₃₂₀   X₈₀の等距離共役点   isotomic conjugate of X₈₀

\(f(a,b,c)=a^2-b^2+bc-c^2\)

X₃₃₁   X₂₁₉の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₁₉

\(f(a,b,c)=\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{a^2(b+c-a)}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₄₄   X₂₇₇の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₇₇

\(f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac\)

X₃₄₅   X₂₇₈の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₇₈

\(f(a,b,c)=(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₄₆   X₂₇₉の等距離共役点 （第一安島マルファッティ点とイフ・マルファッティ点の重心座標積）   isotomic conjugate of X₂₇₉ (barycentric product of the first Ajima-Malfatti point and the Yff-Malfatti point)

\(f(a,b,c)=(b+c-a)^2\)

X₃₅₄   ヴァイル点 （ジェルゴンヌ三角形の重心）   Weill point (centroid of the Gergonne triangle)

\(f(a,b,c)=a[a(b+c)-(b-c)^2]\)

X₃₅₅   フールマン心   Fuhrmann center

\(f(a,b,c)=a^4-a^3(b+c)+2a^2bc+a(b+c)(b-c)^2-(b+c)^2(b-c)^2\)

X₃₅₆   第一モーリー三角形の中心   center of the first Morley triangle

\(f(a,b,c)=a\left(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; 1/2 \le x \le 1\)

\(f(a,b,c)=a\biggl(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\biggr)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; 1/2 \le x \le 1\)

X₃₅₇   第一モーリー・テーラー・マール心 （第一モーリー三角形と元の三角形の配景の中心） （第二モーリー・テーラー・マール心の等角共役点）   first Morley-Tailor-Marr center (perspector of the first Morley triangle and the reference triangle) (isogonal conjugate of the second Morley-Tailor-Marr center)

\(f(a,b,c)=a\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; 1/2 \le x \le 1\)

別解 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; 1/2 \le x \le 1\)

X₃₅₈   第二モーリー・テーラー・マール心 （第一モーリー付属三角形と元の三角形の配景の中心） （第一モーリー三角形と第二モーリー三角形の配景の中心） （第一モーリー・テーラー・マール心の等角共役点）   second Morley-Tailor-Marr center (perspector of the first adjunct Morley triangle and the reference triangle) (perspector of the first adjunct Morley triangle and the second Morley triangle) (isogonal conjugate of the first Morley-Tailor-Marr center)

\(f(a,b,c)=a\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; 1/2 \le x \le 1\)

X₃₆₅   三線平方根点   trilinear square root point

\(f(a,b,c)=a^{3/2}\)

X₃₆₆   三線平方根点の等角共役点   isogonal conjugate of the trilinear square root point

\(f(a,b,c)=a^{1/2}\)

X₃₇₁   剣持点 （合同正方形点）   Kenmochi point (congruent squares point)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2+4\Delta)\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₃₇₃   重心の垂足三角形の重心   centroid of the pedal triangle of the centroid

\(f(a,b,c)=a^2(a^2(b^2+c^2)-b^4+6b^2c^2-c^4)\)

X₃₇₂   剣持点の外心類似重心調和共役点   circumcenter-symmedian-point-harmonic conjugate of the Kenmochi point

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2-4\Delta)\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₃₇₅   シュピーカー心の垂足三角形の重心   centroid of the pedal triangle of the Spieker center

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2)-abc(b+c)-(b+c)^2(b^2-3bc+c^2)\)

X₃₇₆   重心の反垂足三角形の重心   centroid of the antipedal triangle of the centroid

\(f(a,b,c)=5a^4-4a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2\)

X₃₈₁   重心と垂心の中点   midpoint of the centroid and the orthocenter

\(f(a,b,c)=a^4+a^2(b^2+c^2)-2(b^2-c^2)^2\)

X₃₉₀   ジェルゴンヌ点の内心についての鏡映   reflection of the Gergonne point in the incenter

\(f(a,b,c)=(b+c-a)[3a^2+(b-c)^2]\)

X₃₉₅   第二等角心と第二等力点の中点   midpoint of the second isogonic center and the second isodynamic point

\(f(a,b,c)=\sqrt{3}a^2-4\Delta\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₃₉₆   第一等角心と第一等力点の中点   midpoint of the first isogonic center and the first isodynamic point

\(f(a,b,c)=\sqrt{3}a^2+4\Delta\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₄₀₀   イフ・マルファッティ点   Yff-Malfatti point

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{\left(2\sqrt{bc}-\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\right)^2}\)

別表現 \(f(a,b,c)=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}\)

別解1 \(f(a,b,c)=(b+c-a)^2\left(2\sqrt{bc}+\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\right)^2\)

別解1の別表現 \(f(a,b,c)=(b+c-a)^2[b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}]\)

別解2 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\left(1-\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\right)^2}\)

X₄₈₃   マルファッティ円の根心 （マルファッチ三角形の内心）   radical center of the Malfatti circles (incenter of the Malfatti triangle)

\(f(a,b,c)=\dfrac{\sqrt{a}}{2\sqrt{bc}+\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}}\)

別表現 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a\vphantom{f}}{b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}}\)

別表現 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a\vphantom{f}}{b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}}\)

別表現 \(f(a,b,c)=[a/(b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)})]^{1/2}\)

別解1 \(f(a,b,c)=\dfrac{1}{2bc+\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}\)

別解1の別表現 \(f(a,b,c)=\dfrac{1}{\sqrt{bc\left(b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}\right)}}\)

別解1の別表現 \(f(a,b,c)=[bc(b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}]^{-1/2}\)

別解2 \(f(a,b,c)=(b+c-a)\sqrt{a}\left(2\sqrt{bc}-\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\right)\)

別解2の別表現 \(f(a,b,c)=(b+c-a)\sqrt{a\left(b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}\right)}\)

別解2の別表現 \(f(a,b,c)=(b+c-a)[a(b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}]^{1/2}\)

別解3 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{1+\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}}\)

別解4 \(f(a,b,c)=(b+c-a)\left(1-\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\right)\)

X₅₀₀   内心三角形の垂心   orthocenter of the incentral triangle

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2+bc)(a^2(b+c)+2abc-(b-c)^2(b+c))\)

X₅₁₁   直線X₃X₆と無限遠直線の交点 （タリー点の等角共役点）   intersection of the line X₃X₆ and the line at infinity (isogonal conjugate of the Tarry point)

\(f(a,b,c)=a^2(a^2(b^2+c^2)-b^4-c^4)\)

X₅₁₂   シュタイナー点の等角共役点   isogonal conjugate of the Steiner point

\(f(a,b,c)=a^2(b^2-c^2)\)

X₅₁₃   フォイエルバッハ点の反補点の等角共役点   isogonal conjugate of the anticomplement of the Feuerbach point

\(f(a,b,c)=a(b-c)\)

X₅₁₄   イフ放物線の焦点の等角共役点   isogonal conjugate of the focus of the Yff Parabola

\(f(a,b,c)=b-c\)

X₅₁₉   直線X₁X₂と無限遠直線の交点   intersection of the line X₁X₂ and the line at infinity

\(f(a,b,c)=2a-b-c\)

X₅₂₇   直線X₂X₇と無限遠直線の交点   intersection of the line X₂X₇ and the line at infinity

\(f(a,b,c)=2a^2-a(b+c)-(b-c)^2\)

X₅₂₈   直線X₂X₁₁と無限遠直線の交点   intersection of the line X₂X₁₁ and the line at infinity

\(f(a,b,c)=2a^3-2a^2(b+c)+a(b^2+c^2)-(b-c)^2(b+c)\)

X₅₂₉   直線X₂X₁₂と無限遠直線の交点   intersection of the line X₂X₁₂ and the line at infinity

\(f(a,b,c)=2a^4-a^2(b^2-4bc+c^2)-2abc(b+c)-(b-c)^2(b+c)^2\)

X₅₃₄   直線X₂X₁₉と無限遠直線の交点   intersection of the line X₂X₁₉ and the line at infinity

\(f(a,b,c)=2a^5+a^4(b+c)-2a^2bc(b+c)-2a(b-c)^2(b+c)^2-(b-c)^2(b+c)(b^2+c^2)\)

X₅₃₅   直線X₂X₃₆と無限遠直線の交点   intersection of the line X₂X₃₆ and the line at infinity

\(f(a,b,c)=2a^4-a^2(b-c)^2-abc(b+c)-(b-c)^2(b+c)^2\)

X₅₄₆   垂心と九点円の中心の中点   midpoint of the orthocenter and the nine-point center

\(f(a,b,c)=2a^4+a^2(b^2+c^2)-3(b^2-c^2)^2\)

X₅₄₇   重心と九点円の中心の中点   midpoint of the centroid and the nine-point center

\(f(a,b,c)=2a^4-7a^2(b^2+c^2)+5(b^2-c^2)^2\)

X₅₄₈   九点円の中心とド・ロンシャン点の中点   midpoint of the nine-point center and the de Longchamps point

\(f(a,b,c)=-6a^4+5a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2\)

X₅₄₉   重心と外心の中点   midpoint of the centroid and the circumcenter

\(f(a,b,c)=4a^4-5a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2\)

X₅₅₀   外心とド・ロンシャン点の中点   midpoint of the circumcenter and the de Longchamps point

\(f(a,b,c)=-4a^4+3a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2\)

X₅₅₁   内心と重心の中点   midpoint of the incenter and the centroid

\(f(a,b,c)=4a+b+c\)

X₅₆₀   三線四乗点   trilinear fourth power point

\(f(a,b,c)=a^5\)

X₅₆₁   三線四乗点の等角共役点 （三線二乗点の等距離共役点）   isogonal conjugate of the trilinear fourth power point (isotomic conjugate of the trilinear second power point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^3}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^3c^3\)

X₅₉₇   重心と類似重心の中点   midpoint of the centroid and the symmedian point

\(f(a,b,c)=4a^2+b^2+c^2\)

X₅₉₈   X₅₉₉の等距離共役点   isotomic conjugate of X₅₉₉

\(f(a,b,c)=(2a^2-b^2+2c^2)(2a^2+2b^2-c^2)\)

X₅₉₉   類似重心の重心に関する鏡映   reflection of the symmedian point in the centroid

\(f(a,b,c)=a^2-2b^2-2c^2\)

X₆₀₄   元の三角形とX₄₁の外向三角形との配景の中心   perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₄₁

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^3}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^3(c+a-b)(a+b-c)\)

X₇₂₆   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a(b^2+c^2)-bc(b+c)\)

X₇₂₇   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2[a^2(b-c)-ac^2+bc^2][a^2(b-c)+ab^2-b^2c]\)

X₉₄₂   ジェルゴンヌ三角形の九点円の中心   nine-point center of the Gergonne triangle

\(f(a,b,c)=a[a^2(b+c)+2abc-(b-c)^2(b+c)]\)

X₉₄₃   ジェルゴンヌ三角形の九点円の中心の等角共役点   isogonal conjugate of the nine-point center of the Gergonne triangle

\(f(a,b,c)=a[a^3-a^2c-a(b+c)^2-c(b-c)(b+c)][a^3-a^2b-a(b+c)^2+b(b-c)(b+c)]\)

別表現 \(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b+c)+2abc-(b-c)^2(b+c)\)

X₉₄₆   内心と垂心の中点   midpoint of the incenter and the orthocenter

\(f(a,b,c)=a^3(b+c)+(b-c)^2[a^2-a(b+c)-(b+c)^2]\)

X₁₀₀₁   内心とミッテンプンクトの中点   midpoint of the incenter and mittenpunkt

\(f(a,b,c)=a[a^2-a(b+c)-2bc]\)

X₁₀₀₂   X₁₀₀₁の等角共役点   isogonal conjugate of X₁₀₀₁

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{a^2-a(b+c)-2bc}\)

別解 \(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\) ただし、 \(g(a,b,c)=a^2-a(b+c)-2bc\)

別解の別表現 \(f(a,b,c)=a[a(b+2c)-b(b-c)][a(2b+c)+b(b-c)]\)

X₁₁₂₅   シュピーカー心の補点 （内心とシュピーカー心の中点）   complement of the Spieker center (midpoint of the incenter and the Spieker center)

\(f(a,b,c)=2a+b+c\)

X₁₁₃₄   第三モーリー・テーラー・マール心 （第三モーリー三角形と元の三角形の配景の中心） （第四モーリー・テーラー・マール心の等角共役点）   third Morley-Tailor-Marr center (perspector of the third Morley triangle and the reference triangle) (isogonal conjugate of the fourth Morley-Tailor-Marr center)

\(f(a,b,c)=a\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1 \le x \le -1/2\)

別解 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1 \le x \le -1/2\)

X₁₁₃₅   第四モーリー・テーラー・マール心 （第三モーリー付属三角形と元の三角形の配景の中心） （第三モーリー三角形と第一モーリー三角形の配景の中心） （第三モーリー・テーラー・マール心の等角共役点）   fourth Morley-Tailor-Marr center (perspector of the third adjunct Morley triangle and the reference triangle) (perspector of the third adjunct Morley triangle and the first Morley triangle) (isogonal conjugate of the third Morley-Tailor-Marr center)

\(f(a,b,c)=a\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1 \le x \le -1/2\)

X₁₁₃₆   第五モーリー・テーラー・マール心 （第二モーリー三角形と元の三角形の配景の中心） （第六モーリー・テーラー・マール心の等角共役点）   fifth Morley-Tailor-Marr center (perspector of the second Morley triangle and the reference triangle) (isogonal conjugate of the sixth Morley-Tailor-Marr center)

\(f(a,b,c)=a\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1/2 \le x \le -1/2\)

X₁₁₃₇   第六モーリー・テーラー・マール心 （第二モーリー付属三角形と元の三角形の配景の中心） （第二モーリー三角形と第三モーリー三角形の配景の中心） （第五モーリー・テーラー・マール心の等角共役点）   sixth Morley-Tailor-Marr center (perspector of the second adjunct Morley triangle and the reference triangle) (perspector of the second adjunct Morley triangle and the third Morley triangle) (isogonal conjugate of the fifth Morley-Tailor-Marr center)

\(f(a,b,c)=a\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1/2 \le x \le -1/2\)

X₁₁₄₂   第一マルファッティ・ラビノヴィッツ点   first Malfatti-Rabinowitz point

\(f(a,b,c)=\dfrac{g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}-a\)  ただし、 \(g(a,b,c)=2\sqrt{bc}+\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\)

別表現1 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}}-a\)  ただし、 \(g(a,b,c)=b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}\)

別表現2 \(f(a,b,c)=a\left(\dfrac{2g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}-1\right)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=1+\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\)

X₁₁₄₃   第二マルファッティ・ラビノヴィッツ点   second Malfatti-Rabinowitz point

\(f(a,b,c)=\sqrt{b+c-a}\left(2\sqrt{bc}-\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\right)\)

別表現 \(f(a,b,c)=\sqrt{(b+c-a)\left(b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}\right)}\)

別表現 \(f(a,b,c)=[(b+c-a)(b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)})]^{1/2}\)

別解 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{b+c-a}{2a}}\left(1-\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\right)\)

X₁₂₇₄   第二マルファッティ・ラビノヴィッツ点の等距離共役点 （外第二マルファッティ・ラビノヴィッツ点）   isotomic conjugate of the second Malfatti-Rabinowitz point (external second Malfatti-Rabinowitz point)

\(f(a,b,c)=\sqrt{b+c-a}\left(2\sqrt{bc}+\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\right)\)

別表現 \(f(a,b,c)=\sqrt{(b+c-a)\left(b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}\right)}\)

別表現 \(f(a,b,c)=[(b+c-a)(b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)})]^{1/2}\)

別解 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{b+c-a}{2a}}\left(1+\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\right)\)

X₁₃₈₅   内心と外心の中点   midpoint of the incenter and the circumcenter

\(f(a,b,c)=a[a(b^2+c^2-a^2)+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)]\)

別表現 \(f(a,b,c)=a[-2a^3+a^2(b+c)+2a(b^2-bc+c^2)-(b-c)^2(b+c)]\)

X₁₃₈₆   内心と類似重心の中点   midpoint of the incenter and the symmedian point

\(f(a,b,c)=a[a(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2)]\)

別表現 \(f(a,b,c)=a[2a^2+a(b+c)+b^2+c^2]\)

X₁₃₈₇   内心とフォイエルバッハ点の中点   midpoint of the incenter and the Feuerbach point

\(f(a,b,c)=2a[abc-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)]+(b-c)^2(a+b+c)(b+c-a)\)

別表現 \(f(a,b,c)=2a^4-2a^3(b+c)-a^2(3b^2-8bc+3c^2)-2a(b-c)^2(b+c)+(b-c)^2(b+c)^2\)

X₁₄₄₁   シフラー点の等距離共役点   isotomic conjugate of the Schiffler point

\(f(a,b,c)=\dfrac{b+c}{a(b+c-a)}\)

別解 \(f(a,b,c)=(b+c)g(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=a(b+c-a)\)

X₁₄₇₆   ジェルゴンヌ三角形のドロンシャン点の等角共役点   isogonal conjugate of the de Longchamps point of the Gergonne triangle

\(f(a,b,c)=a(a-b+c)(a+b-c)[a^2+a(b-2c)+c(b+c)][a^2-a(2b-c)+b(b+c)]\)

X₁₄₈₂   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a[a^3-2a^2(b+c)-a(b^2-4bc+c^2)+2(b-c)^2(b+c)]\)

X₁₄₈₉   第三ステヴァノヴィッチ点   third Stevanović point

\(f(a,b,c)=\sqrt{a}[2\sqrt{bc}-\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}-\sqrt{(a-b+c)(a+b-c)}]\)

別解1 \(f(a,b,c)=a[2bc-\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}-\sqrt{bc(a-b+c)(a+b-c)}]\)

別解2 \(f(a,b,c)=1-\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}-\sqrt{\dfrac{(a-b+c)(a+b-c)}{4bc}}\)

X₁₄₉₄   オイラー無限遠点の等距離共役点   isotomic conjugate of the Euler infinity point

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=2a^4-a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2\)

別表現 \(f(a,b,c)=[a^4+a^2(b^2-2c^2)-(b^2-c^2)(2b^2+c^2)][a^4-a^2(2b^2-c^2)+(b^2-c^2)(b^2+2c^2)]\)

X₁₅₀₁   三線五乗点   trilinear fifth power point

\(f(a,b,c)=a^6\)

X₁₅₀₂   三線五乗点の等角共役点 （三線三乗点の等距離共役点）   isogonal conjugate of the trilinear fifth power point (isotomic conjugate of the trilinear third power point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^4}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^4c^4\)

X₁₇₄₅   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a[a^5(b+c)+a^4bc-2a^3(b+c)(b^2-bc+c^2)+a(b-c)^2(b+c)(b^2+c^2)-bc(b-c)^2(b+c)^2]\)

X₁₉₁₇   三線六乗点   trilinear sixth power point

\(f(a,b,c)=a^7\)

X₁₉₂₈   三線六乗点の等角共役点 （三線四乗点の等距離共役点）   isogonal conjugate of the trilinear fourth power point (isotomic conjugate of the trilinear second power point)

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^5}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^5c^5\)

X₁₉₆₂   内心三角形の重心   centroid of the incentral triangle

\(f(a,b,c)=a(b+c)(2a+b+c)\)

X₁₉₆₉   X₄₈の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₈

\(f(a,b,c)=\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{a^3}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^3(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₂₆₂   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a[a^3(b+c)+a^2(b-c)^2-a(b-c)^2(b+c)-(b-c)^2(b+c)^2]\)

X₂₅₅₀   シュピーカー円と円(X₄,2R)の内相似中心 （ジェルゴンヌ点とナーゲル点の中点）   insimilicenter of the Spieker circle and the circle(X₄,2R) (midpoint of the Gergonne point and the Nagel point)

\(f(a,b,c)=b+c+\dfrac{(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}{4abc}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^3-a^2(b+c)+a(b+c)^2-(b-c)^2(b+c)\)

X₃₀₅₇   ジェルゴンヌ三角形のドロンシャン点   de Longchamps point of the Gergonne triangle

\(f(a,b,c)=a(b+c-a)[a(b+c)-(b-c)^2]\)

X₃₀₈₂   外マルファッティ円の根心   radical center of the external Malfatti circles

\(f(a,b,c)=\dfrac{\sqrt{a}}{2\sqrt{bc}-\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}}\)

別表現 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{a\vphantom{f}}{b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}}\)

別表現 \(f(a,b,c)=[a/(b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)})]^{1/2}\)

別解1 \(f(a,b,c)=\dfrac{1}{2bc-\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}\)

別解1の別表現 \(f(a,b,c)=[bc(b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}]^{-1/2}\)

別解2 \(f(a,b,c)=(b+c-a)\sqrt{a}\left(2\sqrt{bc}+\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\right)\)

別解2の別表現 \(f(a,b,c)=(b+c-a)[a(b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}]^{1/2}\)

別解3 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{1-\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}}\)

別解4 \(f(a,b,c)=(b+c-a)\left(1+\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\right)\)

X₃₁₁₂   X₃₈の等距離共役点   isotomic conjugate of X₃₈

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a(b^2+c^2)}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a(b^2+c^2)\)

X₃₂₄₁   重心の内心に関する鏡映 （ナーゲル点の重心に関する鏡映）   reflection of the centroid in the incenter (reflection of the Nagel point in the centroid)

\(f(a,b,c)=5a-b-c\)

X₃₁₄₆   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=5a^4-2a^2(b^2+c^2)-3(b^2-c^2)^2\)

X₃₁₅₇   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)[a^3+a^2(b+c)-a(b^2+c^2)-(b-c)^2(b+c)]\)

X₃₁₆₄   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=-a^6(b^2+c^2)+a^4(2b^4-b^2c^2+2c^4)-a^2(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)+b^2c^2(b^2-c^2)^2\)

X₃₁₆₇   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)(b^2+c^2-3a^2)\)

X₃₂₆₀   X₇₄の等距離共役点   isotomic conjugate of X₇₄

\(f(a,b,c)=\dfrac{2a^4-a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2}{a^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^2c^2(2a^4-a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2)\)

X₃₂₇₁   元の三角形とアポロニウス点の外向三角形との配景の中心   perspector of the reference triangle and the Apollonius point

\(f(a,b,c)=\dfrac{a^2(b+c)^2}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=a^2(c+a-b)(a+b-c)(b+c)^2\)

X₃₂₇₂   正三角形J₁J₂J₃の中心、 ただし、J₁J₂J₃は元の三角形に内接し第一モーリー三角形にホモセティックな唯一の正三角形   center of the equilateral triangle J₁J₂J₃, where J₁J₂J₃ is the unique equilateral triangle inscribed in the reference triangle and homothetic to the first Morley triangle

\(f(a,b,c)=a\varphi\left(\dfrac{a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2}{2a^2bc}\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; 1/2 \le x \le 1\)

X₃₂₇₆   第二モーリー三角形の中心   center of the second Morley triangle

\(f(a,b,c)=a\left(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1/2 \le x \le 1/2\)

\(f(a,b,c)=a\biggl(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\biggr)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1/2 \le x \le 1/2\)

X₃₂₇₇   第三モーリー三角形の中心   center of the third Morley triangle

\(f(a,b,c)=a\left(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\right)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1 \le x \le {-1/2}\)

\(f(a,b,c)=a\biggl(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\biggr)\)  ただし、 \(\varphi(u)=x \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1 \le x \le -1/2\)

X₃₃₆₃   重心の垂足三角形の類似重心   symmedian point of the pedal triangle of the centroid

\(f(a,b,c)=4a^4+5a^2(b^2+c^2)-5b^4+14b^2c^2-5c^4\)

X₃₅₉₆   第一オデーナル点   first Odehnal point

\(f(a,b,c)=\dfrac{b+c-a}{a^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^2c^2(b+c-a)\)

X₃₆₀₅   第一モーリー三角形の中心の等角共役点   isogonal conjugate of the center of the first Morley triangle

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)}\)  ただし、 \(\varphi(x)=u \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; 1/2 \le x \le 1\)

\(f(a,b,c)=a\biggm/\biggl(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\biggr)\)  ただし、 \(\varphi(x)=u \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; 1/2 \le x \le 1\)

X₃₆₀₆   第二モーリー三角形の中心の等角共役点   isogonal conjugate of the center of the second Morley triangle

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)}\)  ただし、 \(\varphi(x)=u \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1/2 \le x \le 1/2\)

\(f(a,b,c)=a\biggm/\biggl(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\biggr)\)  ただし、 \(\varphi(x)=u \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1/2 \le x \le 1/2\)

X₃₆₀₇   第三モーリー三角形の中心の等角共役点   isogonal conjugate of the center of the third Morley triangle

\(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)}\)  ただし、 \(\varphi(x)=u \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1 \le x \le -1/2\)

\(f(a,b,c)=a\biggm/\biggl(\varphi\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)+2\varphi\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)\varphi\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)\biggr)\)  ただし、 \(\varphi(x)=u \iff 4x^3-3x=u \;\mathrel{\text{かつ}}\; -1 \le x \le -1/2\)

X₃₆₂₆   ナーゲル点とシュピーカー心の中点   midpoint of the Nagel point and the Spieker center

\(f(a,b,c)=3b+3c-2a\)

X₃₆₇₉   内心の重心に関する鏡映 （重心とナーゲル点の中点）   reflection of the incenter in the centroid (midpoint of the centroid and the Nagel point)

\(f(a,b,c)=a-2(b+c)\)

X₃₇₁₈   X₃₄の等距離共役点   isotomic conjugate of X₃₄

\(f(a,b,c)=\dfrac{(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)}{a}\)

別解 \(f(a,b,c)=bc(b+c-a)(b^2+c^2-a^2)\)

X₃₈₂₈   重心とシュピーカー心の中点   midpoint of the centroid and the Spieker center

\(f(a,b,c)=2a+5b+5c\)

X₄₉₉₈   フォイエルバッハ点の等距離共役点   isotomic conjugate of the Feuerbach point

\(f(a,b,c)=\dfrac{(c-a)^2(a-b)^2}{b+c-a}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\) ただし、 \(g(a,b,c)=(b-c)^2(b+c-a)\)

X₅₄₈₀   垂心と類似重心の中点   midpoint of the orthocenter and the symmedian point

\(f(a,b,c)=3a^4(b^2+c^2)-2a^2(b^2-c^2)^2-(b^2+c^2)(b^2-c^2)^2\)

X₅₅₄₂   内心とジェルゴンヌ点の中点   midpoint of the incenter and the Gergonne point

\(f(a,b,c)=3a^2(b+c)-2a(b-c)^2-(b+c)(b-c)^2\)

X₅₅₇₀   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a[a^5(b+c)-a^4(b^2+c^2)-2a^3(b+c)(b^2-bc+c^2)+2a^2(b^2+c^2)(b^2-bc+c^2)+a(b-c)^2(b+c)(b^2+c^2)-(b-c)^4(b+c)^2]\)

X₅₈₀₅   垂心とジェルゴンヌ点の中点   midpoint of the orthocenter and the Gergonne point

\(f(a,b,c)=a^6-a^5(b+c)-a^4(b^2+c^2)+a^2(b-c)^2(b^2+c^2)+a(b-c)^2(b+c)^3-(b-c)^4(b+c)^2\)

X₅₉₀₁   内心と九点円の中心の中点   midpoint of the incenter and the nine-point center

\(f(a,b,c)=2a^4-2a^3(b+c)-a^2(3b^2-4bc+3c^2)+2a(b-c)^2(b+c)+(b-c)^2(b+c)^2\)

X₆₀₆₃   X₅₅の等距離共役点   isotomic conjugate of X₅₅

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^2(b+c-a)}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^2c^2(c+a-b)(a+b-c)\)

X₆₁₇₃   重心とジェルゴンヌ点の中点   midpoint of the centroid and the Gergonne point

\(f(a,b,c)=a^2+a(b+c)-2(b-c)^2\)

X₆₃₈₁   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=bc(a(b+c)-2bc)\)

X₆₃₈₄   X₄₃の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₃

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a\left(\dfrac1b+\dfrac1c\right)-1\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a(ab+ac-bc)\)

X₇₀₀₁   元の三角形と合同二等辺化線点の外向三角形との配景の中心   perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of the congruent isoscelizers point

\(f(a,b,c)=a\left(\sqrt{1+\dfrac{2\Delta}{ab}}+\sqrt{1+\dfrac{2\Delta}{ac}}-\sqrt{1+\dfrac{2\Delta}{ab}}-1\right)\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

別解1 \(f(a,b,c)=a(2\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}+(a+b+c)(b+c-a))\)

別解2 \(f(a,b,c)=g(a,b,c)(1+g(a,b,c))\) ただし、 \(g(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\)

別解3 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\sqrt{1-\dfrac{2\Delta}{ab}}+\sqrt{1-\dfrac{2\Delta}{ac}}-\sqrt{1-\dfrac{2\Delta}{bc}}+1}\)   ただし、\(\Delta\)は元の三角形の面積

X₇₀₀₂   元の三角形と第一安島マルファッチ点の外向三角形との配景の中心   perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of the first Ajima-Malfatti point

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{\left(2\sqrt{bc}+\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}\right)^2}\)

別表現 \(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^2-b^2-c^2+6bc+4\sqrt{bc(c+a-b)(a+b-c)}}\)

別解1 \(f(a,b,c)=\dfrac{\left(2\sqrt{bc}-\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}\right)^2}{(b+c-a)^2}\)

別解1の別表現 \(f(a,b,c)=\dfrac{a^2-b^2-c^2+6bc-4\sqrt{bc(c+a-b)(a+b-c)}}{(b+c-a)^2}\)

別解2 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\left(1+\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{4bc}}\right)^2}\)

X₇₀₂₂   元の三角形とイフ・マルファッチ点の外向三角形との配景の中心   perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of the Yff-Malfatti point

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{\left(2\sqrt{bc}-\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}\right)^2}\)

別表現 \(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^2-b^2-c^2+6bc-4\sqrt{bc(c+a-b)(a+b-c)}}\)

別解1 \(f(a,b,c)=\dfrac{\left(2\sqrt{bc}+\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}\right)^2}{(b+c-a)^2}\)

別解1の別表現 \(f(a,b,c)=\dfrac{a^2-b^2-c^2+6bc+4\sqrt{bc(c+a-b)(a+b-c)}}{(b+c-a)^2}\)

別解2 \(f(a,b,c)=\dfrac{a}{\left(1-\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{4bc}}\right)^2}\)

X₇₁₈₂   X₃₃の等距離共役点 （元の三角形とX₃₇₁₈の外向三角形との配景の中心）   isotomic conjugate of X₃₃ (perspector of the reference triangle and the extraversion triangle of X₃₇₁₈)

\(f(a,b,c)=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{a(b+c-a)}\)

別解 \(f(a,b,c)=(b^2+c^2-a^2)g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a(b+c-a)\)

X₇₉₉₁   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a(a^3+3a^2(b+c)-a(b^2+6bc+c^2)-3(b+c)(b-c)^2)\)

X₈₁₄₃   内心三角形の外心   circumcenter of the incentral triangle

\(f(a,b,c)=a(a^5(b+c)+a^4(b^2+c^2)-a^3(b+c)(2b^2+bc+2c^2)-2a^2(b^4+b^3c+b^2c^2+bc^3+c^4)+a(b-c)^2(b+c)(b^2+3bc+c^2)+(b-c)^2(b+c)^4)\)

X₈₂₄₂   ハトソン内接三角形と第二外接円弧中点三角形の相似中心   homothetic center of the Hutson-intouch triangle and the second tangential-midarc triangle

\(f(a,b,c)=a\left(4abc-(a+b+c)\sqrt{bc(c+a-b)(a+b-c)}\right)\)

別解 \(f(a,b,c)=4a-(a+b+c)\sqrt{\dfrac{(c+a-b)(a+b-c)}{bc}}\)

X₉₂₃₃   三線七乗点 （P₁₃とU₁₃の重心座標積）   trilinear seventh power point (baricentric product of P₁₃ and U₁₃)

\(f(a,b,c)=a^8\)

X₉₂₄₁   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=7a^4-16a^2(b^2+c^2)+b^4+14b^2c^2+c^4\)

X₉₇₄₂   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=3a^8+12(b^2+c^2)a^6-2(13b^4+16b^2c^2+13c^4)a^4+4(b^2+c^2)(5b^4-4b^2c^2+5c^4)a^2-(b^2-c^2)^2(9(b^2+c^2)^2-16b^2c^2)\)

X₁₂₈₁₅   第一ナポレオン点と第二ナポレオン点の中点   midpoint of the first and second Napoleon points

\(f(a,b,c)=4a^4-6a^2(b^2+c^2)+5(b^2-c^2)^2\)

X₁₄₆₁₅   X₆₄の等距離共役点   isotomic conjugate of X₆₄

\(f(a,b,c)=\dfrac{-3a^4+2a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2}{a^2}\)

別解 \(f(a,b,c)=b^2c^2[-3a^4+2a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2]\)

X₁₇₈₃₄   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2[a^8-2a^4(3b^4+2b^2c^2+3c^4)+8a^2(b^6+c^6)-(3b^4+2b^2c^2+3c^4)(b^2-c^2)^2]\)

X₁₈₀₁₈   エクセター点の等距離共役点   isotomic conjugate of the Exeter point

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^4+c^4-a^4)\)

別解 \(f(a,b,c)=\dfrac{(c^4+a^4-b^4)(a^4+b^4-c^4)}{a^2}\)

X₁₈₀₁₉   遥遠点（仮称）の等距離共役点   isotomic conjugate of the far-out point

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)   ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^4+c^4-a^4-b^2c^2)\)

別解 \(f(a,b,c)=\dfrac{(c^4+a^4-b^4-c^2a^2)(a^4+b^4-c^4-a^2b^2)}{a^2}\)

X₂₀₃₃₆   X₂₈の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₈

\(f(a,b,c)=\dfrac{(b+c)(b^2+c^2-a^2)}{a}\)

別解 \(f(a,b,c)=bc(b+c)(b^2+c^2-a^2)\)

X₂₀₅₆₃   X₂₄の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₄

\(f(a,b,c)=(b^2+c^2-a^2)g(b,c,a)g(c,a,b)\) ただし、 \(g(a,b,c)=a^2[a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4]\)

別表現 \(f(a,b,c)=b^2c^2(b^2+c^2-a^2)[a^4-2a^2b^2+(b^2-c^2)^2][a^4-2a^2c^2+(b^2-c^2)^2]\)

X₂₀₅₆₄   X₂₆の等距離共役点   isotomic conjugate of X₂₆

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2[a^8-2a^6(b^2+c^2)+2a^2(b^2+c^2)(b^4-b^2c^2+c^4)-(b^2-c^2)^2(b^4+c^4)]\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2[b^4(c^2+a^2-b^2)^2+c^4(a^2+b^2-c^2)^2-a^4(b^2+c^2-a^2)^2+2a^2b^2c^2(b^2+c^2-a^2))]\)

X₂₀₅₆₅   X₃₅の等距離共役点   isotomic conjugate of X₃₅

\(f(a,b,c)=\dfrac{1}{a^2(b^2+c^2-a^2+bc)}\)

別解 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2+bc)\)

X₂₀₅₆₆   X₃₆の等距離共役点   isotomic conjugate of X₃₆

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2-bc)\)

X₂₀₅₆₇   X₄₁の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₁

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^3(b+c-a)\)

X₂₀₅₆₈   X₄₄の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₄

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a(b+c-2a)\)

X₂₀₅₆₉   X₄₅の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₅

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a(2b+2c-a)\)

X₂₀₅₇₀   X₄₆の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₆

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a[b(c^2+a^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)-a(b^2+c^2-a^2)]\)

別表現 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a[a^3+a^2(b+c)-a(b^2+c^2)-(b-c)^2(b+c)]\)

X₂₀₅₇₁   X₄₇の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₇

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^3[(b^2+c^2-a^2)^2-2b^2c^2]\)

別表現 \(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^3[a^4-2a^2(b^2+c^2)+b^4+c^4]\)

X₂₀₅₇₂   X₄₉の等距離共役点   isotomic conjugate of X₄₉

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^4(b^2+c^2-a^2)[(b^2+c^2-a^2)^2-3b^2c^2]\)

X₂₀₅₇₃   X₅₀の等距離共役点   isotomic conjugate of X₅₀

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=a^4[(b^2+c^2-a^2)^2-b^2c^2]\)

X₂₃₇₁₉   外心のチェバ三角形の外心   circumcenter of the Cevian triangle of the circumcenter

\(f(a,b,c)=a^2(a^{18}(b^2+c^2)-2a^{16}(3b^4+5b^2c^2+3c^4)+a^{14}(b^2+c^2)(13b^4+17b^2c^2+13c^4)-a^{12}(7b^8+39b^6c^2+54b^4c^4+39b^2c^6+7c^8)-3a^{10}(b^2+c^2)(7b^8-17b^6c^2+4b^4c^4-17b^2c^6+7c^8)+a^8(b^2-c^2)^2(49b^8+57b^6c^2+66b^4c^4+57b^2c^6+49c^8)-7a^6(b^2-c^2)^2(b^2+c^2)(7b^8-3b^6c^2+8b^4c^4-3b^2c^6+7c^8)+a^4(b^2-c^2)^4(27b^8+43b^6c^2+46b^4c^4+43b^2c^6+27c^8)-a^2(b^2-c^2)^6(b^2+c^2)(8b^4+11b^2c^2+8c^4)+(b^2-c^2)^6(b^8+b^6c^2-2b^4c^4+b^2c^6+c^8))\)

X₂₉₉₅₉   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2)(a^4-b^4+4b^2c^2-c^4)\)

X₃₀₈₀₆   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=bc[2a^2-a(b+c)-(b-c)^2]\)

X₃₁₄₉₅   マルファッティ円の曲率重心 （マルファッティ三角形のジェルゴンヌ点）   centroid of curvatures of the Malfatti circles (Gergonne point of the Malfatti triangle)

\(f(a,b,c)=\dfrac{g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}+a\)  ただし、 \(g(a,b,c)=2\sqrt{bc}+\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\)

別表現1 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}}+a\)  ただし、 \(g(a,b,c)=b^2+c^2-a^2+6bc+4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}\)

別表現2 \(f(a,b,c)=a\left(\dfrac{2g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}+1\right)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=1+\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\)

X₃₂₀₃₈   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(a-b)(a-c)(a+b-c)(a-b+c)(ab+2ac+b^2+bc)(2ab+ac+bc+c^2)\)

X₃₂₀₃₉   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(a-b)(a-c)(ab-ac-bc)^2(ab-ac+bc)^2\)

X₃₂₀₄₀   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(a-b)(a-c)(3a^2+2ab-2ac+3b^2-2bc-c^2)(3a^2-2ab+2ac-b^2-2bc+3c^2)\)

X₃₂₀₄₁   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(a-b)(a-c)(ab+2ac-b^2+bc)(2ab+ac+bc-c^2)\)

X₃₂₀₄₂   （名称検討中）   (name pending)

\(f(a,b,c)=(a-b)(a-c)(2a+2b+c)(2a+b+2c)\)

X₃₂₀₇₈   外心のチェバ三角形の重心   centroid of the Cevian triangle of the circumcenter

\(f(a,b,c)=a^2(b^2+c^2-a^2)[2a^4-3a^2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2][a^2(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2]\)

X₃₂₁₆₇   内心のチェバ三角形の九点円の中心   nine-point center of the Cevian triangle of the incenter

\(f(a,b,c)=a[3a^5(b+c)+a^4(b^2+4bc+c^2)-a^3(b+c)(6b^2-bc+6c^2)-2a^2(b^4+3b^3c+3b^2c^2+3bc^3+c^4)+a(b-c)^2(b+c)(3b^2+5bc+3c^2)+(b-c)^2(b+c)^4]\)

X₄₀₂₉₇   冪曲線の内心での接線上の無限遠点   infinite point on the line tangent to the power curve at the incenter

\(f(a,b,c)=ab(\log a - \log b) + ac(\log a - \log c)\)

X₄₀₂₉₈   冪曲線の重心での接線上の無限遠点   infinite point on the line tangent to the power curve at the centroid

\(f(a,b,c)=2\log a - \log b - \log c\)

X₄₀₂₉₉   冪曲線の類似重心での接線上の無限遠点   infinite point on the line tangent to the power curve at the symmedian point

\(f(a,b,c)=a^2b^2(\log a - \log b) + a^2c^2(\log a - \log c)\)

X₄₀₃₀₀   冪曲線の内心での接線の三線極点   trilinear pole of the line tangent to the power curve at the incenter

\(f(a,b,c)=a(\log a - \log b)(\log a - \log c)\)

X₄₀₃₀₁   冪曲線の重心での接線の三線極点   trilinear pole of the line tangent to the power curve at the centroid

\(f(a,b,c)=(\log a - \log b)(\log a - \log c)\)

X₄₀₃₀₂   冪曲線の類似重心での接線の三線極点   trilinear pole of the line tangent to the power curve at the symmedian point

\(f(a,b,c)=a^2(\log a - \log b)(\log a - \log c)\)

X₄₀₃₀₃   X₄₀₂₉₇の等角共役点   isogonal conjugate of X₄₀₂₉₇

\(f(a,b,c)=ag(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=b(\log a - \log b) + c(\log a - \log c)\)

X₄₀₃₀₄   X₄₀₂₉₈の等角共役点   isogonal conjugate of X₄₀₂₉₈

\(f(a,b,c)=a^2g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=2\log a - \log b - \log c\)

X₄₀₃₀₅   X₄₀₂₉₉の等角共役点   isogonal conjugate of X₄₀₂₉₉

\(f(a,b,c)=g(b,c,a)g(c,a,b)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=b^2(\log a - \log b) + c^2(\log a - \log c)\)

X₅₈₈₃₀   外マルファッティ円の曲率重心 （外マルファッティ三角形のジェルゴンヌ点）   centroid of curvatures of the external Malfatti circles (Gergonne point of the external Malfatti triangle)

\(f(a,b,c)=\dfrac{g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}+a\)  ただし、 \(g(a,b,c)=2\sqrt{bc}-\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)}\)

別表現1 \(f(a,b,c)=\sqrt{\dfrac{g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}}+a\)  ただし、 \(g(a,b,c)=b^2+c^2-a^2+6bc-4\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}\)

別表現2 \(f(a,b,c)=a\left(\dfrac{2g(b,c,a)g(c,a,b)}{g(a,b,c)}+1\right)\)  ただし、 \(g(a,b,c)=1-\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4bc}}\)