$a+b\omega$ （ただし、$a$ と $b$ は整数。$\omega =(-1+\sqrt{3}i)⁄2$）の形で表せる複素数をアイゼンシュタイン整数と呼ぶ。アイゼンシュタイン整数全体は複素数体 $ℂ$ の部分環をなす。 これを $\mathbb{Z}\left[\omega \right]$ と書き、アイゼンシュタイン整数環と呼ぶ。

アイゼンシュタイン整数が $\mathbb{Z}\left[\omega \right]$ の単元であることと複素数として絶対値が $1$ に等しいことは同値である。そのようなアイゼンシュタイン整数を単数と呼ぶ。単数は $1$, $1+\omega$, $\omega$, $-1$, $-1-\omega$, $-\omega$ のちょうど六つある。

$\mathbb{Z}\left[\omega \right]$ はユークリッド整域である。したがって、$\mathbb{Z}\left[\omega \right]$ において、素元であることと既約元であることは同値である。

$\mathbb{Z}\left[\omega \right]$ の素元であるアイゼンシュタイン整数をアイゼンシュタイン素数と呼ぶ。$0$ でも単数でもアイゼンシュタイン素数でもないアイゼンシュタイン整数をアイゼンシュタイン合成数と呼ぶ。