多面体上の経路を数える

多面体の頂点からそれと隣接する頂点の一つまで辺に沿った経路を数える。遠回りして良いが、同じ頂点を二度通ってはならない。

多面体 辺の特徴 (あ) (い) 経路の数
正四面体 [3,3] ⟨3,3⟩ 5
切頂四面体 [3,6] ⟨3,3⟩ 38
切頂四面体 [6,6] ⟨3,3⟩ 49
立方体 [4,4] ⟨3,3⟩ 15
正八面体 [3,3] ⟨4,4⟩ 26
立方八面体 [3,4] ⟨4,4⟩ 546
切頂立方体 [3,8] ⟨3,3⟩ 1178
切頂立方体 [8,8] ⟨3,3⟩ 1569
切頂八面体 [4,6] ⟨3,3⟩ 1738
切頂八面体 [6,6] ⟨3,3⟩ 1953
小斜方立方八面体 [3,4] ⟨4,4⟩ 315050
小斜方立方八面体 [4,4] ⟨4,4⟩ 345326
大斜方立方八面体 [4,6] ⟨3,3⟩ 2821146
大斜方立方八面体 [4,8] ⟨3,3⟩ 2951002
大斜方立方八面体 [6,8] ⟨3,3⟩ 3291385
捻れ立方体 [3,3] † ⟨5,5⟩ 21480681
捻れ立方体 [3,3] ‡ ⟨5,5⟩ 21485947
捻れ立方体 [3,4] ⟨5,5⟩ 22129907
正十二面体 [5,5] ⟨3,3⟩ 561
正二十面体 [3,3] ⟨5,5⟩ 4151
二十面十二面体 [3,5] ⟨4,4⟩ 7545354
切頂十二面体 [3,10] ⟨3,3⟩ 47057714
切頂十二面体 [10,10] ⟨3,3⟩ 62743617
切頂二十面体 [5,6] ⟨3,3⟩ 181045596
切頂二十面体 [6,6] ⟨3,3⟩ 188580177
小斜方二十面十二面体 [3,4] ⟨4,4⟩ 89202613227098
小斜方二十面十二面体 [4,5] ⟨4,4⟩ 101218512140962
大斜方二十面十二面体 [4,6] ⟨3,3⟩ 16648953820232074
大斜方二十面十二面体 [4,10] ⟨3,3⟩ 17761151206070874
大斜方二十面十二面体 [6,10] ⟨3,3⟩ 19735132861167641
捻れ十二面体 [3,3] † ⟨5,5⟩ 4314181324075421543
捻れ十二面体 [3,3] ‡ ⟨5,5⟩ 4333711459240318005
捻れ十二面体 [3,5] ⟨5,5⟩ 4522374719995599256
(あ) [m,n] は辺がm角形とn角形に共有されることを表す。
(い) ⟨m,n⟩ は始点と終点の一方が次数mであり他方が次数nであることを表す。
† どちらの面も局所的な対称性を持たない。
‡ 面のうちのちょうど一つは回転対称性を持ち、他の面は局所的な対称性を持たない。